山西省大同市獨峪中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，，且∥，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．3.定義域為R的函數(shù)滿足時，

若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.

參考答案：D略4.過原點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，a=l,b=30。，則“b=”是“B=60?！钡腁.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B由正弦定理可得，所以或，故選B.6.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(a–1)+lg(b–1)的值(

)

（A）等于lg2

（B）等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無關的常數(shù)參考答案：C解：a+b=ab，(a－1)(b－1)=1，由a－1>0，b－1>0，故lg(a－1)(b－1)=0，選C．7.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A8.設=（

）（A）

（B）（－1，1）（C）

（D）參考答案：D9.如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=2x，g（x）=x3，則h（2）的值為（）A.9

B.

8

C.

6

D.4參考答案：B略10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖所示的程序框圖的輸出結果為

.參考答案：8略12.將4個男生和3個女生排成一列，若男生甲與其他男生不能相鄰，則不同的排法數(shù)有

種（用數(shù)字作答）參考答案：144013.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略14.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

(要求寫明自變量的取值范圍)．參考答案：略15.設函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則

．參考答案：【知識點】函數(shù)的周期；函數(shù)的奇偶性.B3B4【答案解析】解析：因為函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，所以，而當時，，故，所以，故答案為.【思路點撥】先由函數(shù)的周期得到，再結合題意得到結果.16.由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是

（.用數(shù)字作答）參考答案：17.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經過點，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

…………4分（Ⅱ）∵，

…………6分∴

．

…………8分

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．

∴當時，取得最小值．

…………10分

要使得對任意N*都成立，結合（Ⅰ）的結果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

…………12分

19.已知函數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），所以，所以切線方程為

....................4分（2），當時，，所以在上為減函數(shù)，不妨設則，等價于所以，在，上恒成立。令，則在上為增函數(shù)，所以在上恒成立。

........................8分而化簡得，j所以，其中因為，所以所以只需，所以令，，所以。

................................12分。20.（本小題滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，過原點的直線與函數(shù)的圖象相切于點P，求點P的坐標；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）當時，設函數(shù)，若對于]，[0，1]使≥成立，求實數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）。請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。參考答案：函數(shù)的定義域為，

（2分）（Ⅰ）設點，當時，，則，，∴

（3分）解得，故點P的坐標為

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴當，或時，當時，故當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，

（7分）（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（9分）若對于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①當時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當時，，由及得，③當時，在上為減函數(shù)，，此時

綜上，的取值范圍是

（12分）21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求邊長b的最小值．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡表達式，求角B；個兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求邊長b的最小值．推出b的表達式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac…9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac…10分…11