山西省大同市永嘉堡嘉和中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.表示圖形1中的陰影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

2.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A3.已知的值為（

）A、－2

B、

2

C、

1

D、參考答案：D4.若f(x)=(a2－3a+3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（

）A．a(chǎn)=1或2

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)>0且a≠1

D．a(chǎn)=2參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義,則得,

即,

即函數(shù)的定義域?yàn)?

故選C

6.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若集合，則?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：集合，則?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．8.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D9.設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略10.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫(huà)出單位圓中的三角函數(shù)線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，12.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：13.求的值為

參考答案：略14.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④15.若，則______．參考答案：16.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略17.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當(dāng)一條魚(yú)的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。參考答案：19.（本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：20.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問(wèn)題等價(jià)于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時(shí),要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．21.(本小題滿分14分)已知在中，，（1）求的值；（2）若，求．參考答案：略22.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，