山西省大同市破魯堡鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從0，1，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（）A．24個 B．30個 C．36個 D．48個參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】根據(jù)先選再排的原則，從1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，考慮0的特殊性，再進(jìn)行全排列，問題得以解決．【解答】解：由題意，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，有0時，=3種，此時滿足題意的三位奇數(shù)有：3×2=6種．沒有0時，=6種選法，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，有6×2×2=24種．共有6+24=30種．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解偶的含義，以及計數(shù)原理，且能根據(jù)問題的要求進(jìn)行分類討論，本題考查了推理判斷的能力及運(yùn)算能力．2.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC面積的最大值為（

）A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．結(jié)合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性質(zhì)可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面積的最大值．【詳解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即當(dāng)且僅當(dāng)，，時取等號，,則，所以面積的最大值1.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，屬于難題.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C5.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.不等式<1的解集是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,1)參考答案：A∵<1，∴－1<0，即<0，該不等式可化為(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.8.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知是兩相異平面，是兩相異直線，則下列錯誤的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D在A中，若，則由直線與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在B中，若，則由平面與平面平行的判定定理得，所以直正確的；在C中，若，則由平面與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在D中，若，則與平行或異面，故是錯誤的，故選D.

10.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，方程表示的曲線可能是

．（填上你認(rèn)為正確的序號）

①圓；

②兩條平行直線；

③橢圓；

④雙曲線；

⑤拋物線．參考答案：①②③12.已知雙曲線x2

y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥P

F2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：由雙曲線的方程可知【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差—積—和的轉(zhuǎn)化。13.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1，2，3，，9的9個小正方形，使得任意相鄰（由公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有

種。參考答案：10814.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：

15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝____________.參考答案：4略16.復(fù)數(shù)的值是

。參考答案：答案：解析：復(fù)數(shù)=。17.若直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個公共點(diǎn)，∴f（x）在[m，+∞）上只有一個零點(diǎn)，∴1＜m≤2．故答案為（1，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，曲線與正方形L：|x|+|y|=4的邊界相切．（1）求m+n的值；（2）設(shè)直線l：y=x+b交曲線C于A，B，交L于C，D，是否存在的這樣的曲線C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達(dá)定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，∴△=64m2﹣4（m+n）（16m﹣mn）=0，化簡，得4mn（m+n）﹣64mn=0，又m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴m+n=16．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列，則2|AB|=|CA|+|BD|，∴3|AB|=4，即|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由△=（2bm）2﹣4（n+m）（mb2﹣mn）=﹣4nmb2+4n2m+4m2n＞0，得b2＜m+n=16，且{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{﹣2bm}{n+m}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{m^{2}﹣mn}{n+m}$，∴|AB|===，∴=，∴=，∴，即有﹣，符合b2＜m+n=16，∴當(dāng)實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣]時，存在的這樣的曲線C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列．【點(diǎn)評】本題考查兩數(shù)和的求法，考查滿足三條線段成等差數(shù)列的直線是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)f(x)=（a為常數(shù)）.（I）若a=1，證明：f(x)在(－2，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)；（II）當(dāng)x∈(－1，2)時，f(x)的值域?yàn)?－，3)，求a的值.參考答案：解析：（I）定義法證明：當(dāng)a=1時，f(x)==1－，設(shè)－2＜x1＜x2，則0＜x1+2＜x2+2，∴＞，得1－＜1－，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).（或?qū)?shù)也可證明）（II）∵f(x)在(－2，+∞)上為單調(diào)函數(shù)，∴或，解得：a=－2.20.近代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，統(tǒng)計性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄．近幾年，霧霾來襲，對某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：表一日期123456789101112131415天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾陰晴霾霾霾

日期161718192021222324252627282930天氣霾霾霾陰晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一個調(diào)査機(jī)構(gòu)對比以上兩年11月份（該年不限行30天、次年限行30天共60天）的調(diào)查結(jié)果：表二

不限行限行總計沒有霧霾a

有霧霾b

總計303060（1）請由表一數(shù)據(jù)求a，b，并求在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率；（2）請用統(tǒng)計學(xué)原理計算若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時有多少天沒有霧霾？（由于不能使用計算器，所以表中數(shù)據(jù)使用時四舍五入取整數(shù)）P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意寫出a、b的值，計算所求的概率；（2）設(shè)限行時x天沒有霧霾，有霧霾為30﹣x天，利用觀測值公式列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，a=10，b=30﹣10=20，在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率為P==；（2）設(shè)限行時x天沒有霧霾，則有霧霾為30﹣x天，代入公式≤3，化簡為：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時有5～16天沒有霧霾天氣．21.某校高三文科500名學(xué)生參加了1月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機(jī)表法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)绫恚?/p>

語文優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)8m9良9n11及格8911（1）將學(xué)生編號為000，001，002，…499，500，若從第五行第五列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4～第7行）；12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥13，n≥11，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用隨機(jī)數(shù)表法能求出5個人的編號．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比良的人數(shù)少的概率．【解答】解：（1）由隨機(jī)數(shù)表法得到5個人的編號依次為：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因?yàn)?+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以滿足條件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的．…記：“數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5種，所以P（M）=