山西省忻州市興寧中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點，則(

)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結果．【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關系，是基礎題．2.已知直線與圓交于不同的兩點，為坐標原點，，那么實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數是定義在上的偶函數,且當時,單調遞增，則關于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略4.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．5.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f′（x0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．解答： 解：大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x=x0是函數f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．6.函數的單調遞減區(qū)間是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)與(1,+∞)C．(–∞,–2)與(0,+∞)

D．(–2，0)參考答案：D7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．8.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若，，則A.－12 B.－10 C.10 D.12參考答案：B分析：首先設出等差數列的公差為，利用等差數列的求和公式，得到公差所滿足的等量關系式，從而求得結果，之后應用等差數列的通項公式求得，從而求得正確結果.詳解：設該等差數列的公差為，根據題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關等差數列的求和公式和通項公式的應用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結合等差數列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數列的通項公式得到與的關系，從而求得結果.9.若k可以取任何實數，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（

）A.拋物線

B.圓

C.直線

D.橢圓或雙曲線參考答案：A10.函數y＝xcosx－sinx的導數為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數單位，則復數=___．參考答案：【分析】直接利用復數代數形式的乘方與除法運算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．12.一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側棱間的距離為d，兩對角面構成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd13.若函數有兩個極值點,則實數的范圍是_____________.參考答案：略14.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的一些性質：?“各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認為比較恰當的是

參考答案：②15.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是

。參考答案：略16.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________．參考答案：x＋y－3＝017.與曲線對稱的曲線的極坐標方程是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據下列條件，分別求直線方程：（1）經過點A（3，0）且與直線垂直；

（2）求經過直線與的交點，且平行于直線的直線方程．參考答案：略19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數；

(2)AB的長度。參考答案：略20.已知函數，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）先根據絕對值定義，將函數化為分段函數的形式，畫出圖像，根據圖象即可求得；（2）結合（1）得，作差，化簡即可得證.試題解析：(1)函數首先畫出與的圖象如圖所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.21.（本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過程中需要如下支出：購買時花費12萬元；保險費，養(yǎng)路費，燃油費等各種費用每年萬元，維修費用共萬元；使用年后，轎車的價值為萬元.設這輛家庭轎車的年平均支出為萬元，則由以上條件,解答以下問題：（1）寫出關于的函數關系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時年平均支出最低.并求出這個最低支出.參考答案：（1）由題設知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（萬元）…………9分當且僅當，即時取等號使用年時，在這輛轎車上的年平均支出費用最低，為萬元．…12分22.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1