山西省忻州市啟智中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運(yùn)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集運(yùn)算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．2.一組觀察值為4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2，則樣本平均值為（）Ａ．4.56

Ｂ．4.5

Ｃ．12.5

Ｄ．1.64參考答案：A3.已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.由等式定義映射，則（

）A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D5.不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.設(shè)，，則的值為A．8

B．10

C．-4

D．-20

參考答案：C略8.已知函數(shù)，則

參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.171

B.342

C.683

D.341參考答案：C根據(jù)程序框圖可知：；；，.故選C.10.設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：；；；…則當(dāng)且表示最后結(jié)果.

（最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）．參考答案：略12.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。13.某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破

壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中

間的矩形的高為

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率為

參考答案：14.下列幾個命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號作答）參考答案：②④15.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中點(diǎn)為C，OB中點(diǎn)為D，則__________。參考答案：

－1

16.已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)知識求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，設(shè)g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案為：a≥．17.若集合，，則=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）證明兩角差的余弦公式C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若cosα=﹣，α∈（0，π），求cos（α﹣）的值．參考答案：（Ⅰ）如圖，在直角坐標(biāo)系中作單位圓，當(dāng)為銳角時作出角，其終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)，則，由誘導(dǎo)公式可以得到為任意角時上式也成立

--------6分

（Ⅱ）∵∴

------9分又.------12分19.若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

(1）∵周期為

∵又∵為其一條對稱軸

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值為由恒成立，得所以a的取值范圍為20.（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列。

參考答案：21.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽.

（1）求；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：

……………2分

……………………4分

……………6分（2）由（1）知：，又（a）當(dāng)時，a<1,，滿足題意

…8分（b）當(dāng)即時，要使，則

…………10分解得

………11分綜上，

………………12分略22.如圖，兩海上航線垂直相交于釣魚島A，若已知AB=1OO海里，甲漁船從A島轍離，沿AC方向以50海里/小時的速度