(時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分：120分一、選擇題(10550分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， A． 解析：選B.原式＝→＋→

→－

＝→－→

→＋→

＝，

已知i＝(1，0)，j＝(0，1)，則與2i＋3j垂直的向量是( 選所以與－3i＋2j A．兩個(gè)單位向量的數(shù)量積為1B．若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝c 則不成立，B錯(cuò)；C中，應(yīng)為→＝，C錯(cuò)；D中，b⊥c，b·c＝0，已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是( 解析：選D.a＝(1，1)，b＝(2，x)，a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)，由于a＋b與4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.已知兩個(gè)非零向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是( 選所以選已知向量a＝(3，4)，b＝(－3，1)，a與b的夾角為θ，則tanθ等于 解析：選D.由題意，a·b＝3×(－3)＋4×1＝－5，|a|＝5，|b|＝＝則cosθ＝ －5＝－1.＝ ∵θ∈[0，π]，∴sin 1－cos2θ＝3 sin ∴tan cos D的坐標(biāo)為(

解析：選A.

故 們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為( B．102B．102D.102 2解析：B.F1，F(xiàn)2，90°，2 2法則可知力的合成構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，102A，B，C，D

→＋→－

→→＝0，則的形狀是

解析：B.

→－

(AB＋AC)·(AB－AC)＝(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB－AC

→ →∴ λ，使得

→

λ為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線(xiàn)分解系數(shù)”．若已知P1(3，1)，P2(－1，3)，且向量→3與向量a＝(1，1)垂直，則“量 解析：選D.設(shè)→＝(x，y)，則由→⊥a于是→

設(shè) OP＝λOP＋(1－λ)OP二、填空題(5420分．把答案填在題中橫線(xiàn)上已知點(diǎn)A(－1，－5)，a＝(2，3)，若→＝3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo) 解析： e1＋2e2，即e1＋2e2＝λa＋μb，則 解析： 得e1＝1＋2

∴e1＋2e2＝2－1，1

a·c＝b·c，

|c|→ 解析：∵→

＝2，∴→→設(shè)向量a，b滿(mǎn)足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 多有4個(gè)交點(diǎn)．三、解答題(51050分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、(2)aa＋b 42＋32＋2×（－6）＝13.1010∴aa＋b

abθ，|a|＝2，|b|＝當(dāng)

＝6ab＝|a|2－3a·bab≥7θ解：(1)∵a∥b，∴cos＝－2＋23cosθ＝－2±26(2)∵|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝16－4×2×3×cos5π＋3＝31，∴|2a－b|＝6又∴|2a－b|＋(a＋b)·(a－b)＝(3)∵ab＝|a|2－3a·b＝4－3×2×3cos2∴cos2[3[3

AQ，BPR，若＝aab表示

若|a|＝1，|b|＝2，ab60°RRH⊥ABABHa，b表示解

1 A，R，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)＝故

3 同理，B，R，P三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)

故

36，36由于a與b不共線(xiàn)，則有 解得 ∴

A，H，B三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)＝→，則則

∴[(λ－1＋ 又∵a·b＝|a||b|cos 若 π，且a∥(b＋c)，求x的值又2∴－(2＋sinx)＝sinx－1，sin2又 π (2)∵a＝(2＋sin∴f(x)＝a·b＝2(2＋sinx)－2＝2sin∴當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)有最小值，且最小值為0.(3)a＋d＝(3＋sinx，1＋k)，b＋c＝(sinx－1，－1)，即(3＋sinx)(sin∴k＝sin2x＋2sinx－4＝(sinsinx∈[－1，1]，sin∴(sin存在形，B為直角頂點(diǎn)．(2)C(s，t)是第一象限的點(diǎn)，若→＝→－，m∈RmP 解：(