統(tǒng)計(jì)推斷法的預(yù)備知識(shí)常用統(tǒng)計(jì)量及其分布樣本特征數(shù)與總體特征數(shù)的關(guān)系一.常用統(tǒng)計(jì)量及其分布樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差(一)常用統(tǒng)計(jì)量(二)幾種常見(jiàn)的總體分布1.正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（1）總體X～

N（μ，σ2）(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)Z

αZ1-α=-Z

αΦ(zα)=1-ααZαμn為自由度:求和中獨(dú)立的項(xiàng)數(shù)（2）分布臨界值—t分布的上α分位點(diǎn)α3.t分布(1)定義:(2)t分布臨界值—t分布的上α分位點(diǎn)αtα(n)n>45,t

α(n)≈zαZα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上α分位點(diǎn)t1-α(n)=-t

α(n)4.F分布(1)αFα(n1,n2)(2)F分布臨界值—F分布的上α分位點(diǎn)Fα(n1,n2)n1為第一自由度,n2為第二自由度(三）幾種常用統(tǒng)計(jì)量的分布1、設(shè)總體X

～N（μ，σ2）,σ2未知.(x1,x2,…xn)為來(lái)自該總體的樣本．則統(tǒng)計(jì)量用途：?jiǎn)慰傮w的均值檢驗(yàn)

分別是兩總體的樣本均值，s12

及s22分別是兩總體的樣本方差，n1及n2分別是兩樣本的容量。其中和2、設(shè)總體X

～N（μ1，σ2）總體Y

～N（μ2，σ2）(σ2

未知),X與Y獨(dú)立，且X1，X2，…，Xn1和Y1，Y2，…，Yn2分別是來(lái)自X和Y的樣本，則統(tǒng)計(jì)量用途：雙總體的均值檢驗(yàn)

～F（n1―1，n2―1）其中s12

和s22

分別是總體X和Y的樣本方差。3、設(shè)總體X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22

），X與Y獨(dú)立，且X1，X2，…，Xnl與Y1，Y2，…，Yn2分別是來(lái)自總體X和Y的樣本，則統(tǒng)計(jì)量F=用途：雙總體的方差檢驗(yàn)二.樣本特征數(shù)與總體特征數(shù)的關(guān)系總體X的特征數(shù)：E（X）=μD（X）=σ2樣本特征數(shù)：關(guān)系：5.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題5.2正態(tài)總體均值和方差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.3單因素方差分析5.4用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第5章統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

對(duì)總體參數(shù)值提出假設(shè)

驗(yàn)證先前提出的假設(shè)

樣本出現(xiàn)矛盾不出現(xiàn)矛盾

拒絕原假設(shè)接受原假設(shè)基本思路圖：統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)例

二戰(zhàn)期間，盟軍軍事指揮官需要預(yù)測(cè)德國(guó)生產(chǎn)的坦克數(shù)量。根據(jù)間諜和偵探信息，分析家預(yù)計(jì)1941年6月，德軍生產(chǎn)了1550輛坦克。然而利用連續(xù)繳獲的坦克數(shù)量以及統(tǒng)計(jì)分析預(yù)計(jì)這一數(shù)字為244量。之后證明統(tǒng)計(jì)學(xué)家的預(yù)測(cè)僅比實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量少了27量。更加證實(shí)了統(tǒng)計(jì)抽樣方法的價(jià)值。在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)的“沙漠風(fēng)暴”行動(dòng)中，也應(yīng)用了相同的分析。假設(shè)檢驗(yàn)分類(lèi):

參數(shù)的檢驗(yàn)

分布的檢驗(yàn)參數(shù)的檢驗(yàn)包括:一個(gè)正態(tài)總體(均值和方差)的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體(均值和方差)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)形式:

雙邊檢驗(yàn)(等號(hào)成立)

單邊檢驗(yàn)(不等號(hào)成立)

5.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

(以雙邊檢驗(yàn)為例)【例5.1】已知銷(xiāo)售發(fā)票數(shù)額服從正態(tài)分布，對(duì)該公司所在郊區(qū)的顧客來(lái)說(shuō)，過(guò)去五年內(nèi)平均每月銷(xiāo)售發(fā)票數(shù)額為120美元。現(xiàn)抽取12份作為樣本，它們的數(shù)額為下面的數(shù)據(jù):108.98152.22111.45110.59127.46107.2693.3291.97111.5675.71128.58135.11試檢驗(yàn)銷(xiāo)售發(fā)票的均值是否偏離了120美元。

分析：設(shè)銷(xiāo)售發(fā)票數(shù)額為X,X～N(μ,σ2),判斷:μ＝120美元?

作假設(shè):H0：μ＝μ0=120（零假設(shè)）H1：μ≠μ0=120（備擇假設(shè)）

在原假設(shè)H0成立的情況下與μ0的差異|－μ0|應(yīng)較小而事件“|－μ0|相當(dāng)大”則為小概率事件假設(shè)檢驗(yàn)推斷的依據(jù):小概率事件原理.即:小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.μ未知,但知

設(shè)“|－μ0|≥K”為小概率事件，若給定α（α為很小的正數(shù)），K可由下式確定，令

P{|－μ0|≥K}＝αα為顯著性水平

t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量于是，即

根據(jù)小概率事件原理，如果由樣本的一次觀察值計(jì)算的樣本均值滿足不等式表明小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生了，這樣我們就有理由說(shuō)假設(shè)H0有問(wèn)題。從而作出拒絕假設(shè)H0推斷，否則，我們便作出接受假設(shè)H0的結(jié)論。α/2α/21-α-tα/2(n-1)tα/2(n-1)

接受域拒絕域拒絕域在例5.1中，=112.85，s=20.80，n＝12，取α＝0.05，則查t分布分位數(shù)表得

t0.025(11)=2.2010拒絕域?yàn)橐虼嗽讦粒?.05下，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為銷(xiāo)售發(fā)票的均值與120美元無(wú)顯著差異。二.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟(雙邊檢驗(yàn))(1)作假設(shè)H0：μ＝μ0（零假設(shè)）

H1：μ≠μ0（備擇假設(shè)）

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計(jì)量服從的分布表，求出臨界值±tα/2(n-1)

(5)確定拒絕域并作出判斷【例5.1】已知銷(xiāo)售發(fā)票數(shù)額服從正態(tài)分布，對(duì)該公司所在郊區(qū)的顧客來(lái)說(shuō)，過(guò)去五年內(nèi)平均每月銷(xiāo)售發(fā)票數(shù)額為120美元。現(xiàn)抽取12份作為樣本，它們的數(shù)額為下面的數(shù)據(jù):108.98152.22111.45110.59127.46107.2693.3291.97111.5675.71128.58135.11試檢驗(yàn)銷(xiāo)售發(fā)票的均值是否偏離了120美元。解：(1)H0:μ=μ0=120H1:μ≠μ0=120(2)T=～t(n-1)(3)=112.85，s=20.80，n＝12，(4)取α＝0.05，則查t分布分位數(shù)表得

t0.025(11)=2.2010(5)拒絕域?yàn)橐虼嗽讦粒?.05下，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為銷(xiāo)售發(fā)票的均值與120美元無(wú)顯著差異?？偨Y(jié)原理：如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)?？傮w（某種假設(shè)）抽樣樣本（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生三.單邊檢驗(yàn)1.單邊檢驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)的不同假設(shè):右邊檢驗(yàn)-H0：μ≤μ0,H1：μ>μ0

左邊檢驗(yàn)-H0：μ≥μ0,H1：μ<μ0拒絕域:

設(shè)總體X服從N(μ,σ2),σ為未知,X1,X2,….,Xn是來(lái)自X的樣本.給定顯著性水平.≥K

(K是某一常數(shù))當(dāng)H0為真時(shí):檢驗(yàn):H0：μ≤μ0,H1：μ>μ0時(shí),因H0中的全部μ都比H1中的μ要小，當(dāng)H1為真時(shí)，觀察值往往偏大,因此拒絕域的形式為:α1-αtα(n-1)

接受域拒絕域即t

≥t(n-1)時(shí),拒絕H0,認(rèn)為μ>μ0類(lèi)似地,檢驗(yàn)-H0：μ≥μ0,H1：μ<μ0α1-α-tα(n-1)

接受域拒絕域即t

≤t(n-1)時(shí),拒絕H0,認(rèn)為μ<μ02.單邊假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)在證實(shí)某一問(wèn)題時(shí),備則假設(shè)H1取為想加以證實(shí)的問(wèn)題;在檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量是否合格時(shí),零假設(shè)H0取為合格;在技術(shù)革新或改變工藝后,檢驗(yàn)?zāi)硡?shù)值有無(wú)顯著變化(變大或變小),原假設(shè)H0總?cè)〔蛔兇?或變小),即保守情形,備則假設(shè)是希望的結(jié)果.原假設(shè)一定要設(shè)為“≤或≥”.拒絕域在圖形的左側(cè)或右側(cè)大體上與原假設(shè)H0中的不等式開(kāi)口方向一致.四.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)判斷錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤：零假設(shè)H0本是真的，而做出了否定H0判斷，因此也稱(chēng)為“棄真錯(cuò)誤”。在管理中也稱(chēng)生產(chǎn)者的風(fēng)險(xiǎn)度，記為α.

其大小為：P{拒絕／H0真}＝α第二類(lèi)錯(cuò)誤：零假設(shè)H0本來(lái)不真,而做出了接受H0的判斷，因此也稱(chēng)為“取偽錯(cuò)誤”。在管理中也稱(chēng)為使用者的風(fēng)險(xiǎn)度，記為β

其大小為：P{接受／H0不真}＝β兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系：α越大，β越小，反之α越小β越大。當(dāng)樣本容量n增大時(shí),α和β可以同時(shí)減小.

五.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的P值1.P的含義

P是一個(gè)概率值,如果我們假設(shè)零假設(shè)為真，P-值是樣本統(tǒng)計(jì)量大于實(shí)測(cè)值的概率。

P=2P(T>t)2.利用P值進(jìn)行決策1）雙側(cè)檢驗(yàn)若p值

,不能拒絕H0；若p值<,拒絕H0

。2）單側(cè)檢驗(yàn)若p/2值

,不能拒絕H0

；若p/2值<,拒絕H0

。

與Ｓ２分別為樣本均值和方差。給定顯著性水平，關(guān)于μ的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）(1)作假設(shè):H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0

H0：μ≥μ0H1：μ<μ0H0：μ≤μ0H1：μ>μ05.2正態(tài)總體均值和方差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)一.單樣本的t檢驗(yàn)設(shè)總體X服從N(μ,σ2),X1,X2,….,Xn是來(lái)自X的樣本,σ2未知.

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值t(4)計(jì)算顯著性概率P值P=2P(T>t)(5)給定顯著性水平α(1)雙邊檢驗(yàn)若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗(yàn)若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(六)下統(tǒng)計(jì)結(jié)論

二.兩個(gè)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)設(shè)總體X～N（μ1,σ12

），總體Y～N（μ2,σ22)X與Y獨(dú)立,σ12

＝σ22未知。

X1,X2,…Xn1為X的樣本，

Y1,Y2,…,Yn2為Y的樣本，

、與Ｓ1２、Ｓ2２分別為兩樣本均值和方差

(1)作假設(shè)H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2

H0：μ1≥μ2H1：μ1<μ2H0：μ1

≤μ2H1：μ1>μ2

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布

(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值t.

(4)計(jì)算顯著性概率P值P=2P(T>t)(1)雙邊檢驗(yàn)若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗(yàn)若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(6)下統(tǒng)計(jì)結(jié)論(5)給定的顯著性水平(0＜＜1)三.兩個(gè)配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)一般,設(shè)有n對(duì)相互獨(dú)立的觀測(cè)結(jié)果(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Yn),令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,…Dn=Xn-Yn則D1,D2,…Dn相互獨(dú)立.Di服從N(μD,

σD2)(1)假設(shè):H0：μD＝0,H1：μD≠0

H0：μD≤0,H1：μD>0H0：μD≥

0,

H1：μD<0

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布(4)計(jì)算顯著性概率P值P=2P(T>t)

(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值t.

(1)雙邊檢驗(yàn)若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗(yàn)若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(6)下統(tǒng)計(jì)結(jié)論(5)給定的顯著性水平(0＜＜1)

(1)作假設(shè)H0：σ１2=σ２2

H1：σ１2

≠σ２2

H0：σ１2

≥

σ２2

H1：σ１2

<σ２2H0：σ１2

≤

σ２2

H1：σ１2

>σ２2(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值F0

四.兩個(gè)獨(dú)立樣本的F檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的F檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的方差是否存在顯著差異。(5)給定的顯著性水平(0＜＜1)(4)計(jì)算顯著性概率P值P=2P(F>F0)(1)雙邊檢驗(yàn)若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗(yàn)若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(6)下統(tǒng)計(jì)結(jié)論

與Ｓ２分別為樣本均值和方差。給定顯著性水平，關(guān)于μ的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）(1)作假設(shè):H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0

H0：μ≥μ0H1：μ<μ0H0：μ≤μ0H1：μ>μ05.2正態(tài)總體均值和方差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)一.單樣本的t檢驗(yàn)設(shè)總體X服從N(μ,σ2),X1,X2,….,Xn是來(lái)自X的樣本,σ2未知.

(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計(jì)量服從的分布表，求出臨界值。

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布(5)確定拒絕域并作出判斷對(duì)應(yīng)于H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0對(duì)應(yīng)于H0：μ≥μ0H1：μ<μ0

對(duì)應(yīng)于H0：μ≤μ0H1：μ>μ0Ｐ1２１例5.2

二.兩個(gè)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)設(shè)總體X～N（μ1,σ12

），總體Y～N（μ2,σ22)X與Y獨(dú)立,σ12

＝σ22未知。

X1,X2,…Xn1為X的樣本，

Y1,Y2,…,Yn2為Y的樣本，

、與Ｓ1２、Ｓ2２分別為兩樣本均值和方差

(1)作假設(shè)H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2

H0：μ1≥μ2H1：μ1<μ2H0：μ1

≤μ2H1：μ1>μ2

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布

(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計(jì)量服從的分布表，求出臨界值。

(5)確定拒絕域并作出判斷對(duì)應(yīng)于H0：μ1＝μ2H1：μ1≠μ2對(duì)應(yīng)于H0：μ1≥μ2H1：μ1<μ2

對(duì)應(yīng)于H0：μ1

≤μ2H1：μ1>μ2Ｐ1２２例5.3三.兩個(gè)配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)一般,設(shè)有n對(duì)相互獨(dú)立的觀測(cè)結(jié)果(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Yn),令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,…Dn=Xn-Yn則D1,D2,…Dn相互獨(dú)立.Di服從N(μD,

σD2)(1)假設(shè):H0：μD＝0,H1：μD≠0

H0：μD≤0,H1：μD>0H0：μD≥

0,

H1：μD<0

(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布

(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計(jì)量服從的分布表，求出臨界值。

(5)確定拒絕域并作出判斷對(duì)應(yīng)于三種假設(shè)的拒絕域分別為:見(jiàn)p123例5.4

(1)作假設(shè)H0：σ１2=σ２2

H1：σ１2

≠σ２2

H0：σ１2

≥

σ２2

H1：σ１2

<σ２2H0：σ１2

≤

σ２2

H1：σ１2

>σ２2(2)選擇檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布(3)據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的值F0

四.兩個(gè)獨(dú)立樣本的F檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的F檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的方差是否存在顯著差異。(5)確定拒絕域并作出判斷

/2Fα/2(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計(jì)量服從的分布表，求出臨界值Ｆ

α/2

(n１-1，n2-1)和Ｆ

1-α/2

(n１-1，n2-1)。F1-α/2F≥Ｆ

α/2

(n１-1，n2-1)或F≤Ｆ

1-α/2

(n１-1，n2-1)拒絕域?yàn)閷?duì)應(yīng)于H0：σ１2=σ２2

H1：σ１2

≠σ２2

對(duì)應(yīng)于H0：σ１2

≥

σ２2

H1：σ１2

<σ２2拒絕域?yàn)镕≤Ｆ

1-α

(n１-1，n2-1)對(duì)應(yīng)于H0：σ１2

≤

σ２2

H1：σ１2

>σ２2拒絕域?yàn)镕≥Ｆ

α

(n１-1，n2-1)Ｐ124例5.55.3單因素方差分析5.3.1方差分析的基本概念方差分析定義：檢驗(yàn)多個(gè)總體均值間差異是否顯著的統(tǒng)計(jì)方法．方差分析常用術(shù)語(yǔ)：實(shí)驗(yàn)指標(biāo)：要考察的結(jié)果，用X等表示。如智商。實(shí)驗(yàn)因素：影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的條件，用A等表示。如教育。因素水平：因素所處的特定狀態(tài)，用Ai等表示。如教育可以取為“良好的教育A1”，“一般的教育A2”和“較差的教育A3”。方差分析分類(lèi)：

單因素方差分析（只有一個(gè)因素改變）多因素方差分析（有多個(gè)因素改變）5.3.2單因素方差分析的基本原理1．單因素方差分析的基本思路【例5.6】一位教師采用3種不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，現(xiàn)在想要檢查3種不同的教學(xué)方法的效果，為此隨機(jī)地選取了水平相當(dāng)?shù)?5位學(xué)生。把他們分成3組，每組5個(gè)人，每一組用一種方法教學(xué)，一段時(shí)間后，這位教師給這15位學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)考，統(tǒng)考成績(jī)(單位：分)見(jiàn)下表。方法統(tǒng)考成績(jī)175627158732818568929037379607581試檢驗(yàn)這3種教學(xué)方法的效果有沒(méi)有顯著差異。A1A2A3實(shí)驗(yàn)指標(biāo)X1.提出假設(shè)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)：統(tǒng)考成績(jī)

實(shí)驗(yàn)因素：教學(xué)方法（一個(gè)因素）

因素水平：3種不同的教學(xué)方法（３個(gè)水平，看成３個(gè)正態(tài)總體）檢驗(yàn)：3種教學(xué)方法的統(tǒng)考成績(jī)均值之間是否有顯著差異？在不同的教學(xué)方法下，統(tǒng)考成績(jī)Xi～N(μi，σ2)(i=1，2，3)且各Xi相互獨(dú)立。提出假設(shè)H0:1=

2=3=

←→H1:1，

2，3不全相等單因素方差分析的一般提法

設(shè)因素A有s個(gè)水平A1,A2,…AS,在水平Ai(i=1,2,…s)下進(jìn)行n(n≥2)次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：12…n合計(jì)水平平均A1X11X12…X1nX1.A2X21X22…X2nX2.…………………ASXs1Xs2…XsnXs.合計(jì)X..

假設(shè)：各個(gè)水平Ai（i=1,2,…s)下的樣本xi1,xi2,…,xin來(lái)自正態(tài)總體N(μi,σ2)，且設(shè)不同水平Ai下的樣本之間相互獨(dú)立。檢驗(yàn)假設(shè)：H0：1=

2=…=sH1：1，

2，…s不全相等２.平方和的分解(以例5.6為例）全部數(shù)據(jù)xij與總平均x之間有差異-總誤差ST每種教學(xué)方法的各個(gè)數(shù)據(jù)xij與水平平均Xi.之間有差異-隨機(jī)誤差SE每種教學(xué)方法的水平平均Xi.

與總平均之間有差異-效應(yīng)誤差SA

12345合計(jì)水平平均A1X11=75X12=62X13=71X14=58X15=73X1.=339A2X21=81X22=85X23=68X24=92X25=90X2.=416A3X31=73X32=79X33=60X34=75X35=81X3.=368合計(jì)X..=1123ST－總誤差隨機(jī)波動(dòng)引起的誤差SE因素A的不同水平所產(chǎn)生的誤差SA隨機(jī)誤差平方和SE

效應(yīng)誤差平方和SA

隨機(jī)誤差平方和：（組內(nèi)誤差平方和）效應(yīng)誤差平方和：（組間誤差平方和)總誤差平方和：平方和一般分解公式

ST=SE+SA３．自由度的分解(以例5.6為例）求和項(xiàng)數(shù)共有3×5=15項(xiàng)，而存在因此總誤差平方和ST的自由度f(wàn)T=15-1=14。求和項(xiàng)數(shù)共有3×5=15項(xiàng)，而存在因此隨機(jī)誤差平方和SE的自由度f(wàn)E=15-3=12。求和項(xiàng)數(shù)共有3項(xiàng)，而存在因此效應(yīng)誤差平方和SA的自由度f(wàn)A=3-1=2。

fT=fE+fA自由度的一般分解公式

fT=fE+fAfT=ns-1fE=ns-sfA=s-1方差分析表方差來(lái)源平方和由度均方F比臨界值顯著性因素ASAs-1Fα(s-1,ns-s)誤差ESEns-s總和TSTns-14.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域統(tǒng)計(jì)量及其分布：拒絕域：例：為了比較四種不同肥料對(duì)小麥畝產(chǎn)量的影響，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉條件差不多的土地，分成16塊?；势贩N記為A1

，A2，A3

，A4，每種肥料施在四塊土地上，得畝產(chǎn)量如下：肥料品種A畝產(chǎn)量A1981，964，917，669A2607，693，506，358A3791，642，810，705A4901，703，792，883問(wèn)施肥品種對(duì)小麥產(chǎn)量有無(wú)影響。第一步：提出假設(shè)：H0：1=

2=3=4

←→H1：1，2

，3

，4不全相等第二步：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布第三步：計(jì)算誤差平方和SE=ST-SA=168587.5第四步：列出方差分析表第五步：做出統(tǒng)計(jì)決策由于F0.05(3，12)＜F<

F0.01(3，12)

，因此拒絕H0，認(rèn)為不同的肥料品種對(duì)小麥產(chǎn)量的影響有顯著性差異。5.4用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一.One-SamplesTTest過(guò)程選擇選項(xiàng)Analyze→Comparemeans→One-SamplesTtest.1.界面說(shuō)明【TestVariables框】用于選入需要分析的變量?！綯estValue框】在此處輸入已知的總體均數(shù)，默認(rèn)值為0?！綩ptions鈕】彈出Options對(duì)話框，用于定義相關(guān)的選項(xiàng)，有：ConfidenceInterval框輸入置信概率，默認(rèn)為95%。MissingValues單選框組Excludescasesanalysisbyanalysis—在參與計(jì)算的數(shù)據(jù)中有缺失值的不參與計(jì)算Excludescaseslistwise—所有數(shù)據(jù)中有缺失值的不參與計(jì)算2結(jié)果解釋如要檢驗(yàn)p115例1中，H0：μ＝120(美元)H1：μ≠120(美元)則輸出如下：表1描述統(tǒng)計(jì)表(One-SampleStatistics）

第2列：樣本數(shù)第4列：樣本標(biāo)準(zhǔn)差第3列：樣本均值第5列：樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean數(shù)額12112.850820.797996.00386表2t檢驗(yàn)表（One-SampleTest）

第2列：t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值第3列：自由度第四列：t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的雙側(cè)概率p值P＝0.514＞α=0.05，不應(yīng)拒絕H0。第5列：樣本均值與檢驗(yàn)值的差第6、7列：總體均值與原假設(shè)值差的95%的置信區(qū)間。即有95％的把握認(rèn)為某種元件的平均壽命在188.98和294.11之間，225包含在這個(gè)范圍內(nèi)．故接受H0．TestValue=0tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper數(shù)額-1.1911.217112.8508399.6364126.0652二.Independent-SamplesTTest過(guò)程選擇選項(xiàng)Analyze→Comparemeans→Independent-SamplesTtest.1.界面說(shuō)明【TestVariables框】選入檢驗(yàn)變量（輸入全部數(shù)據(jù)）(如成績(jī))?！綠roupingVariable框】存放分組變量（如組別）【DefineGroups框】UsespecifiedValues:輸入分組變量值(如1和2)。CutPoint：用于連續(xù)變量，輸入一個(gè)值作為分割值，將數(shù)據(jù)分為兩組．【Options鈕】和One-SamplesTTest對(duì)話框的Options鈕完全相同，此處不再重復(fù)。2.結(jié)果解釋如要檢驗(yàn)p122例5.3中，H0：μ1＝μ2

H1：μ1≠μ2則輸出如下：描述統(tǒng)計(jì)表(GroupStatistics)組別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean班車(chē)時(shí)間大通公司1561.674.6551.202金龍公司1359.083.095.858第一步:兩總體方差是否相等的F檢驗(yàn)(第2大列).F值為0.256,對(duì)應(yīng)的概率值為0.619.如α=0.05,由于概率p>0.05,可認(rèn)為兩總體方差無(wú)顯著差異.

Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeansFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifference

LowerUpper班車(chē)時(shí)間Equalvariancesassumed2.501.1261.70426.1002.5901.520-.5345.714

EqualVariancesnotassumed1.75424.490.0922.5901.477-.4555.635兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)表（IndependentSamplesTest）

第二步:兩總體均值的檢驗(yàn)(第3大列).由于兩總體方差無(wú)顯著差