§8.2.1二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法確定任意方向面上的應(yīng)力應(yīng)用平衡的方法平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法正負號規(guī)則平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程應(yīng)力變換及其實質(zhì)正應(yīng)力

拉為正壓為負正負號規(guī)則平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法剪應(yīng)力使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。正負號規(guī)則平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法q角由x正向反時針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負。yxq正負號規(guī)則平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法平衡原理的應(yīng)用—微元局部的平衡方程

平衡對象——用q斜截面截取的微元局部平衡方程——

參加平衡的量——應(yīng)力乘以其作用的面積tyxdAqx′y′qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sindA

x'+tqqdA(cos)sinxy+tqqdA(sin)cosyx平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法tyxdAqx′y′-txydA''+sqqxdA(cos)sin+tqqxydA(cos)cos-sqqydA(sin)cos-tqqyxdA(sin)sin平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法tyxdAqx′y′化簡得到以下兩個方程：平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法利用三角恒等式，整理得x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系應(yīng)力變換的實質(zhì)——同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式：平面應(yīng)力狀態(tài)的解析法1、應(yīng)力圓方程§8.2.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法

應(yīng)力圓（Mohr’sCircleforStresses）圓心坐標(biāo)：

半徑：

任一點坐標(biāo)：

上述方程所表示的圓——應(yīng)力圓或莫爾圓二.應(yīng)力圓的畫法：

1.設(shè)軸，選取應(yīng)力比例尺。2.以為坐標(biāo)，得D點，得E點。3.連DE交軸于C點，C點即為應(yīng)力圓的圓心。4.以CD或CE為半徑畫圓。即得應(yīng)力圓。5.以CD為基準線，沿反時針方向另取角度圓交于G點，得一射線，與三.驗證

的正確性由應(yīng)力圓可得：6.按比例尺量出值，即為單元體斜面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力sxsxtxytyxtxytyxsysyxynasataOstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF則：

由上式可以看出：由應(yīng)力圓得到的與數(shù)解法的計算公式相對照，完全相符，由此證明，應(yīng)力圓上與點成角的點的坐標(biāo)值為相應(yīng)的斜截面上的正應(yīng)力，剪應(yīng)力值。()asatassssajajja=--++=-+=++=+=2sin2cos222sin2sin2cos2cos22cosxyxyxCDCDOCCGOCCLLCOL目錄３、幾種對應(yīng)關(guān)系

點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c點面對應(yīng)caA轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對應(yīng)2αab某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。例題1在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。例題2分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼試樣拉伸至屈服時沿45o

表面出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。x例題3分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即45o螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：離左支座L/4處截面上C點在400斜截面上的應(yīng)力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCCCCC§8-2-3平面應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力，主應(yīng)力

yyyOstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF1111DACA圓A1、B1兩點位于應(yīng)力圓上同一直徑的兩端，即最大正應(yīng)力所在截面與最小正應(yīng)力所在截面互相垂直，故，應(yīng)力圓中各正應(yīng)力極值所在截面的方位可表示如下：從應(yīng)力圓中還可看出：應(yīng)力圓上對應(yīng)于G1G2兩點，剪應(yīng)力最大，由此可得到，最大、最小剪應(yīng)力分別為：*從應(yīng)力圓中可看出：它們所在截面也相垂直目錄OstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)彎曲例題1已知矩形截面梁,某截面上的剪力Q=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點應(yīng)力狀態(tài)圖2、計算各點主應(yīng)力1點2點(處于純剪狀態(tài))3點(一般平面狀態(tài))4點例題2自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如