概率法計(jì)算直飲水管道設(shè)計(jì)秒流量探討

論文概述：在直飲水管道秒流流量的計(jì)算中中，《建筑給給水排水設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范》（GBJ115－88）給出的2個(gè)生活秒流流量計(jì)算公式式并不適合于于直飲水系統(tǒng)統(tǒng)，作者提出出概率方法來來計(jì)算住宅類類直飲水管道道秒流量。算算例表明，在在一定的保證證率下，龍頭頭同時(shí)使用百百分?jǐn)?shù)隨龍頭頭數(shù)目增大而而減小。

論文正文：AnApprooachttotheeUseofprrobabiilityTheorry

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CHENHe-miiaoAbstractt:Thetwofformullasgiiveniinthee《DesiggnCoddeforrWateerSuppplyaandDrrainaggeinBuildding》(GBJ15-888)areenotappliicableefordrinkkingwwatersysteemintheccalcuaationofthhedessignfflowiinporrtableewateerpippelinees.Theeauthhorprroposeestousepprobabbilityytheooryinnthecalcuulatioonoftheddesignnflowwinpportabblewaaterppipeliinesiinressidenttialbbuildiing，etc.TThereesultssoftthecaalculaationshowssthattundeeraccertaiinguaaranteeedraatiotthepeercenttageooftheewateerfauucetsusedsimulltaneoouslydecreeasesasthhenummberooftheefauccetsiincreaases.

Keywwords::drinkkingwwater；desiggnfloow；probaabilittytheeory1引言《建筑給水排排水設(shè)計(jì)規(guī)范范》（GBJ115－88）中給出的的生活給水設(shè)設(shè)計(jì)秒流量計(jì)計(jì)算式：

（1）、（2）式不適用用于直飲水管管道秒流量計(jì)計(jì)算。（1）式屬于平平方根法，和和原蘇聯(lián)公式式的形式接近近，此式基于于秒不均勻系系數(shù)和平均日日用水量的關(guān)關(guān)系公式：

（3）式源于某某蘇聯(lián)工程師師對住宅生活活用水量的觀觀測研究。在在直飲水系統(tǒng)統(tǒng)中，秒不均均勻系數(shù)與日日用水量間，未未必符合（3）式。（2）式屬于經(jīng)經(jīng)驗(yàn)公式，它它適用于公共共浴室、公共共食堂、影劇劇院等用水設(shè)設(shè)備使用情況況集中的場所所，衛(wèi)生器具具同時(shí)給水百百分?jǐn)?shù)不隨器器具數(shù)量而變變化。該式可可用來計(jì)算公公共浴室等場場所的直飲水水管道，但在在住宅、旅館館等場所不適適合。

亨亨脫（Hunteer）應(yīng)用概率率論來確定室室內(nèi)生活給水水管道的設(shè)計(jì)計(jì)秒流量，并并在美、英、日日諸國得到采采用。在住宅宅、旅館等直直飲水系統(tǒng)中中，只有一種種用水器具（即即放水龍頭），器器具的放水使使用數(shù)目為隨隨機(jī)變數(shù)，服服從離散型隨隨機(jī)變量的二二項(xiàng)式概率分分布，因此住住宅等的直飲飲水系統(tǒng)秒流流量亦可按亨亨脫的概率法法計(jì)算。2計(jì)算方法以住宅為例，基基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下下：住宅戶均均3.5人；每人每每日飲用水量量3L；飲水龍頭頭額定流量q0=0.055L/s；水龍頭當(dāng)當(dāng)量N0=0.25。

每戶用用水量3.5×33=10.55L，則每戶水水龍頭的放水水時(shí)間t=10..5/0.005=2100s。假定一日日內(nèi)飲水量集集中消耗在某某一小時(shí)內(nèi)，水水龍頭的使用用概率p和不使用概概率1-p：

p=t/TT=210//3600==0.0588……（4）

1-p=11-0.0558=0.9942……（5）

定義直直飲水系統(tǒng)秒秒流量為最大大1min的平均秒流流量，即秒流流量持續(xù)時(shí)間間T=1miin，則秒流量量的保證率為為A：

A=1-TT/60=11-1/600=0.98833……（7）

在n個(gè)水龍頭中中，若0～m個(gè)水龍頭使使用概率的總總和不小于A，則m為設(shè)計(jì)秒流流量發(fā)生時(shí)的的同時(shí)使用水水龍頭個(gè)數(shù)，可可得設(shè)計(jì)秒流流量Q：

Q=q0……（8）

n個(gè)水龍頭中中，任意r個(gè)同時(shí)使用用的概率為P：

Pnr=(nr)(1-pp)n-rpr

上式中(nr)為從n個(gè)不同元素素中，每次取取出r個(gè)不同的元元素，不管其其順序合并成成一組的組合合種數(shù)。如n=5，rr=2，5個(gè)水龍頭中2個(gè)同時(shí)使用用的概率為：：

P52=(52)(1-pp)5-2p2

n個(gè)水龍頭中中，任意0－m個(gè)水龍頭使使用的概率總總和不小于A，其表達(dá)式式為P：

P=Pn0+Pn1+Pn2+…Pnm-1+Pnm≥A……（10）

若通過過計(jì)算求得符符合上式的m值，則依據(jù)據(jù)（8）式可求得得管道流量。

當(dāng)水龍頭總數(shù)n不大時(shí)，可用手算求得在一定保證率下的m值。若n較大，手算已不可能，此時(shí)可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算。圖1為計(jì)算框圖。當(dāng)n值較大時(shí)（如n＞＞1000），由于計(jì)計(jì)算機(jī)精度回回制及誤差的的影響，計(jì)算算結(jié)果誤差很很大，此時(shí)需需要二項(xiàng)分布布的正態(tài)逼近近計(jì)算。根據(jù)據(jù)理論分析標(biāo)標(biāo)明，當(dāng)n充分大（np≥5，n(1-pp)≥5）時(shí)，服從從二項(xiàng)分布的的隨機(jī)變量近近似服從正態(tài)態(tài)分布：

（177）式由(n)0.5年與n組成，n前的系數(shù)相相當(dāng)于單個(gè)龍龍頭使用概率率。此式盡管管為在n充分大時(shí)，根根據(jù)正態(tài)分布布函數(shù)得出的的結(jié)果，但經(jīng)經(jīng)驗(yàn)算，在n＞80時(shí)，按此式式得到的使用用龍頭數(shù)與用用二項(xiàng)式法求求得的使用龍龍頭數(shù)吻合得得很好。3計(jì)算結(jié)果在某n值下，有一定保證證率的m，見表1，并把工程程中建議采用用的使用個(gè)數(shù)數(shù)或同時(shí)使用用百分?jǐn)?shù)一并并列于此表。從從表中數(shù)據(jù)可可見，水龍頭頭的同時(shí)使用用百分?jǐn)?shù)隨龍龍頭個(gè)數(shù)增大大而減小。4與其他計(jì)算方法比比較若直飲水管道流量量按照平方根根法（即(1)式）計(jì)算，換換算成使用龍龍頭數(shù)即為：：

m=[0..2(Ng))1/a+kNNg]/0..05

=[0..2(0.225n)1//a+0.225kn]//0.05

=2.111(n)00.5+0..0242nn……（18）

上式中k，a為《GBJ15－88》第2.6.4條表中數(shù)值值的平均數(shù)。經(jīng)經(jīng)過對（17）式與（18）式的比較較可見，兩式式結(jié)構(gòu)相同。當(dāng)n較小時(shí)，前半部分起主導(dǎo)作用，當(dāng)n較大時(shí)，后半部分作用顯著。（若用住宅洗滌盆的數(shù)據(jù)N，q0代入（1）式得m=1.06(n)0.5+0.00242n，n前的系數(shù)為0.00242偏小，相當(dāng)于衛(wèi)生器具計(jì)算使用概率偏低，或許能解釋（1）式為何不能用于給水當(dāng)量大的小區(qū)。）

用不同方法求得的同時(shí)使用龍頭數(shù)見表2。從表中數(shù)據(jù)可見，當(dāng)龍頭總數(shù)較小時(shí)，兩者差異明顯。表1概率法計(jì)算結(jié)果總龍頭數(shù)n1～34～910～1718～2627～3536～4647～6768～180180～300300～600600～1500∞使用龍頭數(shù)

（二項(xiàng)式法）m1234567～89～1818～2727～4848～107

使用龍頭數(shù)

（正態(tài)分布法）m

8～1717～2626～4747～107

同時(shí)給水

百分?jǐn)?shù)b

15～1313～1010～99～88～7.15.8建議設(shè)計(jì)采用

使用數(shù)m1234567～89～18

建議設(shè)計(jì)采用

百分?jǐn)?shù)b

151310987.5

表2概率法與平方根法法計(jì)算結(jié)果比比較總龍頭數(shù)n36102040801503005001200200030004000使用龍頭數(shù)

（概率法）m123461015264087139202264使用龍頭數(shù)

（平方根法）m35.36.79.914.320.829.543.859.31021421882305結(jié)語本文用概率論分析析住宅類直飲飲水系統(tǒng)水龍龍頭使用規(guī)律律，用二項(xiàng)式式概率與正態(tài)態(tài)分布函數(shù)，計(jì)計(jì)算水龍頭的的使用個(gè)數(shù)，用用以指導(dǎo)工程程設(shè)計(jì)。對于于旅館等建筑筑也可用本法法得出相應(yīng)結(jié)結(jié)果。本法計(jì)計(jì)算簡便直觀觀，對設(shè)計(jì)條條件變化的適適應(yīng)性好，沒沒有引入待定定的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)數(shù)。

在文文中，最重要要的參數(shù)是p、A0文中假定用用