小學(xué)數(shù)學(xué)一到六年級(jí)所有知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算公式、簡(jiǎn)便運(yùn)算第一部份數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的結(jié)識(shí)1整數(shù)【正數(shù)、０、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表達(dá)。0和1、2、３……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是０。三、零上４攝氏度記作+４℃；零下４攝氏度記作-4℃?！?４”讀作正四?！?4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。四、像+4、19、＋884４這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、－11、－7、-1５5這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。五、０既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表達(dá),比海平面低用負(fù)數(shù)表達(dá)。七、通常情況下,盈運(yùn)用正數(shù)表達(dá)，虧損用負(fù)數(shù)表達(dá)。八、通常情況下,上車人數(shù)用正數(shù)表達(dá)，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表達(dá)。九、通常情況下，收入用正數(shù)表達(dá)，支出用負(fù)數(shù)表達(dá)。十、通常情況下,上升用正數(shù)表達(dá),下降用負(fù)數(shù)表達(dá)。2小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】一、分母是10、１00、10０0……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表達(dá)。一位小數(shù)表達(dá)十分之幾，兩位小數(shù)表達(dá)百分之幾,三位小數(shù)表達(dá)千分之幾……1.二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是１0。三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。六、比較小數(shù)大小的一般方法:先比較整數(shù)部分的數(shù),再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù),千分位上的數(shù)，從左往右，假如哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的后面添寫“萬(wàn)”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保存幾位小數(shù)；2根據(jù)需要擬定看哪一位上的數(shù);3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。3分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達(dá)其中一份的數(shù),是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)。即：a÷b=a/b（ｂ≠0)三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出,小數(shù)事實(shí)上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于１。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。2.九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。4百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或比例，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表達(dá)。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較:不同點(diǎn)相同點(diǎn)分

數(shù)可以表達(dá)具體數(shù)量,可以有單位名稱表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系百分?jǐn)?shù)不可以表達(dá)具體數(shù)量，不可以有單位名稱三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。(1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、1０0、1０００……的分?jǐn)?shù)，再約分。(3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。(4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào),然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保存三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3．四、1、出勤率表達(dá)出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

２、合格率表達(dá)合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

3、成活率表達(dá)成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。五、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。六、１、多的÷“1”=多百分之幾

2、少的÷“1”=

少百分之幾

七、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。八、利息＝本金×利率×?xí)r間應(yīng)得利息-利息稅=實(shí)得利息幾折表達(dá)十分之幾，表達(dá)百分之幾十；幾幾折表達(dá)十分之幾點(diǎn)幾,表達(dá)百分之幾十幾。１、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)

2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)＝折扣

3、現(xiàn)價(jià)÷折扣＝原價(jià)幾成表達(dá)十分之幾表達(dá)百分之幾十;幾成幾表達(dá)十分之幾點(diǎn)幾，表達(dá)百分之幾十幾。5因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、４×3=1２,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它自身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、６、８或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù):各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù),假如只有１和它自身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。七、一個(gè)數(shù),假如除了1和它自身尚有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在1—20這些數(shù)中：

(1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù))

奇數(shù):1、３、5、7、9、11、13、15、17、1９。

偶數(shù)：2、４、6、8、10、12、14、16、18、2０。

素?cái)?shù):2、3、5、7、11、13、1７、19。(共８?jìng)€(gè),和為77。）

合數(shù):4、6、8、９、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是０，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。十、假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、假如兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是１,最小公倍數(shù)是它們的乘積。(二)數(shù)的運(yùn)算1計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：１、先按整數(shù)乘法算出積是多少,看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。四、小數(shù)除法:１、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；２、有余數(shù)時(shí),要在后面添0,繼續(xù)往下除；3、個(gè)位不夠商1時(shí),要在商的整數(shù)部分寫０，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。５．４、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。５、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘１0、１00、1０00……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……六、一個(gè)小數(shù)除以１0、1０0、１０00……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減,把分子相加減，分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù),然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較；若分子相同,分母大的反而小。更多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注ABC微課堂九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)(０除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù)＝差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)

－差乘法一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)

÷商6.3兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(０除外),商不變。二、乘法的積不變規(guī)律:假如一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾,那么它們的積不變。４簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律用字母表達(dá)加法互換律a+b=b＋ａ加法結(jié)合律(ａ+b)＋c=ａ+(b+ｃ)乘法互換律a×b=b×ａ乘法結(jié)合律（a×b)×c＝a×(b×c）乘法分派律(a+b）×c＝a×c＋ｂ×ｃ減法運(yùn)算規(guī)律a-ｂ-ｃ=a-（ｂ+c）除法運(yùn)算規(guī)律ａ÷b÷c=a÷（ｂ×c）二、乘、除法的互化。(小技巧:符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）(１)A÷0.１＝A×１０（2）A×０.1=A÷10

(7）A÷0．０1＝A×１00；

(8)A×0.０1＝Ａ÷100(３)A÷0.２=Ａ×5(4）A×0．２=Ａ÷５

（9）A÷0.２5＝A×4

（10)A×0．２５=Ａ÷4（5)Ａ÷０.５=A×2(６)Ａ×0.5=A÷2

(１１)A÷0.12５=Ａ×8

（1２)A×０．１25＝Ａ÷87．三、求近似數(shù)的方法。①四舍五入法。②進(jìn)一法。

③去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較:第２個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù)；第2個(gè)因數(shù)=１，積=第1個(gè)因數(shù)；第2個(gè)因數(shù)＜1,積<第１個(gè)因數(shù)。除數(shù)>1,商＜被除數(shù)；除數(shù)=1，商=被除數(shù);除數(shù)＜１，商>被除數(shù)；5數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間＝速度路程÷速度=時(shí)間速度和×相遇時(shí)間＝路程路程÷相遇時(shí)間＝速度和路程÷速度和=相遇時(shí)間3（三）式與方程１用字母表達(dá)數(shù)一、在一個(gè)具有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),中間的乘號(hào)可以記作“·”,也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。二、2ａ與a2意義不同:２a表達(dá)兩個(gè)a相加,即:2a＝a+ａ，ａ2表達(dá)兩個(gè)a相乘。ａ２=a×a。三、用字母表達(dá)數(shù)：①用字母表達(dá)任意數(shù)：如X=4

a=6

②用字母表達(dá)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如s=ｖt8.③用字母表達(dá)運(yùn)算定律:如ａ+b=b+a④用字母表達(dá)計(jì)算公式：S=ah2方程與等式一、具有未知數(shù)的等式叫做方程。

二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、求方程的解的過(guò)程,叫做解方程。

四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別:方

程等

式聯(lián)系方程一定是等式,等式不一定是方程區(qū)別具有未知數(shù)不一定具有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)(一)：

等式兩邊同時(shí)加上（或減去)一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)(二):

等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)：①弄清題意,找出未知數(shù)并用X表達(dá)。②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,并列出方程。③求出方程的解。更多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注ABC微課堂④檢查或驗(yàn)算，寫出答案。9．4(四)正比例與反比例1比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義

表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。２、名稱不同比的名稱

兩點(diǎn)讀作比,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱

組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。比例的性質(zhì)

在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。４、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義

求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)

化簡(jiǎn)比。應(yīng)用比例的意義

判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)

不僅可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。10.二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別:比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除數(shù)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表達(dá)一個(gè)數(shù)。

除法表達(dá)一種運(yùn)算。三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別:一般方法結(jié)

果求比值根據(jù)比值的意義,用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)數(shù)。可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；?jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)。是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡(jiǎn)比：

①整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

②小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。

③分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是:用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。11．五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺＝圖上距離︰實(shí)際距離

比例尺=圖上距離

／

實(shí)際距離2正比例、反比例一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商）一定,這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

三、正比例與反比例的區(qū)別：正比例反比例相同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)商一定y/x=ｋ(一定)積一定x×y=k（一定)第二部份

空間與圖形1（一）圖形的結(jié)識(shí)、測(cè)量１量的計(jì)量

一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、長(zhǎng)度單位：１千米＝1000米1米＝10分米1分米=１０厘米１厘米=10毫米1米=100厘米1米=１０00毫米三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測(cè)量和計(jì)算土地面積,通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地,面積是１公頃。五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)100０米的正方形土地，面積是1平方千米。六、面積單位:(100）１平方千米=1００公頃１公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=10０平方厘米七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米（毫升)。八、體積單位:(１000）1立方米＝1000立方分米1立方分米=100０立方厘米1升=100０毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、公斤、克。十、質(zhì)量單位：１噸=1000公斤1公斤=１000克十一、常用的時(shí)間單位有：

世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、時(shí)間單位:(60）

1世紀(jì)=１2023１年=12個(gè)月１年=4個(gè)季度1個(gè)季度=３個(gè)月1個(gè)月＝３旬大月=３1天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天１天=24小時(shí)1小時(shí)＝６0分1分=60秒十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低檔單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)乘以進(jìn)率;低檔單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)除以進(jìn)率。十四、常用計(jì)量單位用字母表達(dá):千米:km米:m分米:ｄm厘米：cm毫米:mm噸:ｔ公斤：kg克:g升：l毫升：mｌ2平面圖形【結(jié)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線;把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng),可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。從一點(diǎn)引出兩條射線,就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān),與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°)。三、角的分類:小于9０度的角是銳角；等于90度的角是直角;大于90度小于18０度的角是鈍角;等于1８０度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。1４.七、三角形的內(nèi)角和等于１80度。八、在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對(duì)折,直線兩側(cè)的圖形可以完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。十五、【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高,長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。

③由于：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:Ｓ＝ah?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?

①用兩個(gè)完全同樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③由于：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=aｈ÷2?！?】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？①用兩個(gè)完全同樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。15.②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高,梯形面積等于平行四邊形面積的一半。③由于：平行四邊形面積=底×高，所以:梯形面積＝(上底＋下底)×高÷2。即:Ｓ＝（a+b）h÷2?！?】畫圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程①把圓提成若干等份,剪開(kāi)后,拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相稱于圓周長(zhǎng)的一半,寬相稱于圓的半徑。③由于：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以:圓面積=πr×r=πr２。即:Ｓ＝πr２。十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬)×2圓周長(zhǎng)C=πd圓面積Ｓ=πｒ2長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬Ｃ=２πrS=π（d/2）２正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4r=d÷2S＝π(d/2）2正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)ｒ=Ｃ÷2π平行四邊形面積=底×高d=2ｒ三角形面積=底×高÷2d＝c÷π十七、常用數(shù)據(jù):常用π值常用平方數(shù)2π＝6.2８1２π=37．６81的平方=13π=9.4215π＝４7.12的平方=44π=１2.5616π＝50.243的平方＝９5π＝15．7０18π=56.５２4的平方=1６6π=1８．842０π=6２．85的平方=257π＝２1.982５π＝7８．５6的平方=368π=25.1232π=1０0.487的平方=499π=28.26２．25π=7．0６58的平方＝６４10π=31．4

6．2５π=19．625９的平方=813立體圖形【結(jié)識(shí)、表面積、體積】一、長(zhǎng)方體、正方體都有６個(gè)面，１2條棱,８?jìng)€(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。二、圓柱的特性：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。三、圓錐的特性:一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和,叫做這個(gè)立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系:

①等底等高:體積1︰3

②等底等體積：高１︰3

③等高等體積：底面積1︰３七、等底等高的圓柱和圓錐：①圓錐體積是圓柱的1/3，

②圓柱體積是圓錐的３倍,

③圓錐體積比圓柱少2／3，

④圓柱體積比圓錐多2倍。17．八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差２、柱3、和４。九、【１】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）①圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相稱于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相稱于圓柱的高。③由于:長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。④圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還也許得到一個(gè)正方形。

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。【2】圓柱體積的計(jì)算公式推導(dǎo),①把圓柱提成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。③由于：長(zhǎng)方體體積=底面積×高,所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。【３】圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿,將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:Ｖ=1／3Ｓh。

名稱計(jì)算公式長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬＋高)×4長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高正方體棱長(zhǎng)總和正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×1２正方體表面積正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體體積正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高圓柱體表面積圓柱體表面積＝側(cè)面積＋底面積×2圓柱體體積圓柱體體積=底面積×高圓錐體體積圓錐體體積=1/3(Sh)(二)圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等,在變換位置時(shí),每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素,如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后可以完全重合,而不是完全相同。（三）圖形與位置一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中,面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來(lái)描述具體位置。二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來(lái)描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來(lái)擬定位置。19．第三部份

記錄與也許性(一）統(tǒng)計(jì)一、我們通常都是通過(guò)打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理二、常見(jiàn)的記錄圖有條形記錄圖、折線記錄圖和扇形記錄圖三種。三、條形記錄圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。四、折線記錄圖的特點(diǎn)：不僅能看出各種數(shù)量的多少，并且還可以清楚地表達(dá)出數(shù)量增減變化的情況。五、扇形記錄圖的特點(diǎn)：表達(dá)各部分和總數(shù)之間,以及部分與部分之間的關(guān)系。六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計(jì)算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷２眾數(shù)一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)(二）也許性事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景一定會(huì)發(fā)生太陽(yáng)從東方升起從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球一定不會(huì)發(fā)生鴨子會(huì)發(fā)言從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球也許發(fā)生今天會(huì)下雨從5個(gè)紅球,１個(gè)白球中摸出一個(gè)白球二、在也許性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。２0.【第二大類】一到六年級(jí)所有公式平面圖形的周長(zhǎng)1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×２，C=(ａ＋b)×22.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4,C=4a3.直徑=半徑×2，d=2ｒ；半徑＝直徑÷2,ｒ=d÷24.圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×２,c=πd＝2πr平面圖形的面積1．長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬,S=ab２.正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，Ｓ＝a×a=ａ23.三角形的面積=底×高÷２,S=ah÷24．平行四邊形的面積=底×高,S=ah5.梯形的面積=(上底+下底）×高÷2，S=(a+b）h÷2６．圓的面積=圓周率×半徑×半徑,S=πｒ27.長(zhǎng)方體的表面積＝(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=（ab+ah+bh)×28.正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6,S=6ａ29．圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長(zhǎng)×高，S=ｃh１0.圓柱的表面積＝上下底面面積＋側(cè)面積，S＝２πr2＋2πrh立體圖形的體積1．長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，V=abh２.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),V=ａ×a×a=a33.圓柱的體積=底面積×高,V=Sh，V＝πr2h21.４．圓錐的體積＝底面積×高÷3，V＝Ｓh÷3=πr2h÷3和、差、倍問(wèn)題(和+差)÷2＝大數(shù)，（和-差)÷2＝小數(shù)和÷（倍數(shù)＋1)=小數(shù),小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和－小數(shù)=大數(shù))差÷（倍數(shù)-1)=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差=大數(shù))植樹(shù)問(wèn)題(１)非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題重要可分為以下三種情形:a.假如在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)+１=全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)-1）株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1）ｂ.假如在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù),那么：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)=株距×株數(shù)株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)c．假如在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么:株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距－１全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)＋1）株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)+１）(2)封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下:株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)=株距×株數(shù)株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)22.盈虧問(wèn)題（盈+虧）÷兩次分派量之差=參與分派的份數(shù)(大盈-小盈)÷兩次分派量之差=參與分派的份數(shù)（大虧-小虧)÷兩次分派量之差=參與分派的份數(shù)相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間追及問(wèn)題追及距離=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時(shí)間流水問(wèn)題順流速度＝靜水速度+水流速度逆流速度＝靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2水流速度=(順流速度-逆流速度)÷２濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)－成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×1０0%=（售出價(jià)÷成本－1)×１00%漲跌金額＝本金×漲跌比例折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)23.利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(１-20％)時(shí)間單位換算1世紀(jì)=１２０23,1年＝12月;大月(３１天)有:１、３、5、7、8、１0、12月,小月(30天）的有:４、6、９、１1月;平年2月２８天,閏年２月29天，平年全年365天，閏年全年366天;1日=24小時(shí),1時(shí)=6０分，1分=６0秒,１時(shí)=360０秒【第三大類】簡(jiǎn)便運(yùn)算提取公因式這個(gè)方法事實(shí)上是運(yùn)用了乘法分派律，將相同因數(shù)提取出來(lái),考試中往往剩下的項(xiàng)相加減,會(huì)出現(xiàn)一個(gè)整數(shù)。注意相同因數(shù)的提取。例如：

0.92×1.41+０．92×8.59=0．9２×（1.41+8．５9)借來(lái)借去法看到名字,就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí),需要注意觀測(cè),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難?？荚囍?，看到有類似9９8、99９或者1.９8等接近一個(gè)非常好計(jì)算的整數(shù)的時(shí)候，往往使用借來(lái)借去法。24.例如：9９99+９99+99+９

=999９+１+999+１+9９+1+9+1—４拆

分

法顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：２和5，4和5，2和2．5,4和2.５，8和１.２５等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。例如：3.2×12.５×2５

=８×0.4×12.５×25=8×1２.５×0．4×２5加法結(jié)合律注意對(duì)加法結(jié)合律（a＋b)＋c＝a＋(ｂ+c）的運(yùn)用,通過(guò)改變加數(shù)的位置來(lái)獲得更簡(jiǎn)便的運(yùn)算。例如:5.７6＋13.6