11作為而人教不新探在14春后合作,本著為孩子帶去知識(shí),為教師提供更優(yōu)質(zhì)服務(wù)的,我們對(duì)原先學(xué)生版講義進(jìn)行了升,對(duì)教師版講義進(jìn)行了改良。講義除去了一些難題偏題怪題,增加了經(jīng)典題型,配有教師版練習(xí)冊(cè)幫助老師補(bǔ)充課堂,使每個(gè)老師課堂發(fā)揮的張度更大,減少了老師再去搜題、找補(bǔ)充題的煩惱。同時(shí),我們也一直在反思,,我想后中教節(jié),好法在義,老創(chuàng)。,可以是小事,可是個(gè)展題,可以知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)式等等,您都可以發(fā)到我的郵箱(jio )。我們需!圓配有2~3道例題，類型上具有較高的相似度，同時(shí)配有練一練，難度較低，建議老師讓學(xué)生獨(dú)立完： 學(xué)而思培優(yōu)教研部2211預(yù)習(xí)本講內(nèi)容前鋪知識(shí)后續(xù)知識(shí)難度 、、、、、……這些數(shù)有什么共同的特點(diǎn)難度 難度 8（優(yōu)秀B數(shù)乘以自己,如：121122223233都是完全平方數(shù).3321089,9929801,3821444,4421936,4522025,6123721,682認(rèn)認(rèn)識(shí)完全平方數(shù)和完全平方數(shù)的尾02721422122821282152222292229216223230232102172242312421121822523225212219226262132202272寫出12、22、32、……、202的得數(shù).觀察這些得數(shù)的個(gè)位,并總結(jié)一下完全平方數(shù)個(gè)位有什么規(guī)律n123456789n(3)進(jìn)一步判斷,1000是平方數(shù)嗎? n5、6、9、4、1、0為一周期來排列的.整十?dāng)?shù)的平方是整百數(shù),末尾2個(gè)0；整百數(shù)的平方是整萬數(shù),末尾4個(gè)0；整千數(shù)的平方末尾6030時(shí),說明其乘法分拆中存在101010,無法湊成兩個(gè)相同數(shù)的乘積.故知1000、1004000都不是完全平方數(shù). ,則第92個(gè)位置的數(shù)字 【分析】(1)100011000010021052110251100010421081611000所以存在四個(gè)數(shù)的平方,分別是3299的平方都是四位數(shù),272個(gè)位置.因此,11個(gè)位置一定是其中某個(gè)數(shù)的平方22501之間存在哪些數(shù)的平方(2)1102510000多一點(diǎn),100多一點(diǎn)的數(shù)的平方；但11021210011025,在100至110之間；又其末位為5,故知只能是105的平方；17641600402,17642025 偶指奇偶指奇4N為完全平方數(shù)N的質(zhì)因數(shù)分解中每個(gè)質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是偶數(shù)次.特別地,因數(shù)個(gè)數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方；240乘一個(gè)非零自然數(shù)a,或者除以一個(gè)非零自然數(shù)b,結(jié)果都是一個(gè)完全平方數(shù),那么a的最小值 2402435,要想使乘積或商是一個(gè)完全平方數(shù),則每一個(gè)質(zhì)因數(shù)都必須成對(duì)出現(xiàn).【分析】(1)只有完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù),1～100中的完全平方數(shù)有1222,……,102,所以有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100224,329,5225,7249 個(gè).有且僅有3個(gè)因數(shù)的自然數(shù) 個(gè)3個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有8個(gè).而1～100的完全平方數(shù)有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,所以當(dāng)?shù)?00個(gè)人離間后,房間里還亮 性質(zhì)3：自然數(shù)N為完全平方數(shù)自然數(shù)N因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)；性質(zhì)3：自然數(shù)N為完全平方數(shù)自然數(shù)N因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)；3在這些數(shù)都是奇數(shù),1以外,43,1個(gè)完全平方數(shù)． (ab)2a2b22ab,3231.證明過程如下：(3n2)23n)223n2229n212n40011(mod3).仿照上述形式,試證明：平方數(shù)4只能余01.4n+3,平方后可得到(4n1)24n)224n1121(mod4)或(4n3)24n)224n33216n224n90011(mod4)綜上所述,平方數(shù)除以4只能余0或余1.【分析】平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,4,5,6,9,因此182,233,387,688都不是平方數(shù).284介于172和182之間,因此【分析】41066,但6424096410642256524106不是完全平方數(shù),40964225之間36023325,為了使全部的質(zhì)因數(shù)指數(shù)都為偶,需要amin2510【分析】只有質(zhì)數(shù)的平方有3個(gè)因數(shù).因?yàn)?00210000,我們只需知道100以下的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù).100以內(nèi)共有25個(gè)質(zhì)數(shù),10000以內(nèi)的自然數(shù)中,3個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有25個(gè).23秒,3的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài),即亮的變暗,暗的變n秒,凡編號(hào)為n的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài).這樣繼續(xù)下去,250秒時(shí),亮著的燈泡有個(gè).【分析】由題意,一個(gè)數(shù)有多少個(gè)因數(shù),就會(huì)改變多少次亮暗,且開始時(shí)所有燈泡為暗.而得解．設(shè)她買了x支圓珠筆,y支鉛筆,4x3y30所以3y304x,y103x、y均為整數(shù),x應(yīng)該能被3整除,又因?yàn)?x7,x3或x3時(shí),y6xyx6時(shí)