三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

.例1如圖1.6-1,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Asin(ωx+)+b.(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.010203061014xy.解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是200C.(2)從圖中可以看出,從6~14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的半個周期的圖象，所以

A=(30-10)=10，

b=(30+10)=20，∵.將x=6，y=10代入上式，解得綜上，所求解析式為.例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期。xy0π-π2π-2π3π-3π.解：函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：由于所以，函數(shù)是以π為周期的函數(shù)。xy0π-π2π-2π3π-3π.例3

如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值。如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？.φδθΦ-δ太陽光.解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23026’.依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有.所以即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。.

總結(jié)提煉

（1）三角應(yīng)用題的一般步驟是：

①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．

②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型．

③求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解．

④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．即解三角應(yīng)用題的基本思路.現(xiàn)實(shí)問題

現(xiàn)實(shí)模型

改造三角函數(shù)模型

抽象概括解析式圖形三角函數(shù)模型的解數(shù)學(xué)方法還原說明現(xiàn)實(shí)模型的解是否符合實(shí)際修改.圣米切爾山漲潮落潮海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。.潮汐對輪船進(jìn)出港口產(chǎn)生什么影響？

例4：某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0.某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.01.大約什么時間港口的水最深？深度約是多少？大約什么時間港口的水最淺？深度約是多少？2.在什么時間范圍內(nèi)，港口的水深增長？在什么時間范圍內(nèi)，港口的水深減少？3.試著用圖形描述這個港口從0時到24時水深的變化情況。（作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖）4.用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系..5.給出在整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值；(精確到0.001)6.一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？