第二章

隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容提綱：一、

隨機(jī)變量的定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，其樣本空間為，若對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一擬定的實(shí)數(shù)與之相應(yīng)，則稱上的實(shí)值函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量（簡(jiǎn)記為)。二、

分布函數(shù)的概念和性質(zhì)1．分布函數(shù)的定義設(shè)是隨機(jī)變量，稱定義在上的實(shí)值函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。2.分布函數(shù)的性質(zhì)(1)

，(2）單調(diào)不減性：，（3）（４)右連續(xù)性:。注：上述４個(gè)性質(zhì)是函數(shù)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件。在不同的教科書(shū)上，分布函數(shù)的定義也許有所不同，例如，其性質(zhì)也會(huì)有所不同。

(5）

注:該性質(zhì)是分布函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量的記錄規(guī)律的描述。三、

離散型隨機(jī)變量

1．離散型隨機(jī)變量的定義

若隨機(jī)變量的所有也許的取值至多有可列個(gè),則稱隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量。

2．離散型隨機(jī)變量的分布律(1）定義：離散型隨機(jī)變量的所有也許的取值以及取每個(gè)值時(shí)的概率值,稱為離散型隨機(jī)變量的分布律，表達(dá)為

或用表格表達(dá)：

x1

ｘ2

…

ｘn

…pｋ

P1

p2

…

pｎ

…或記為

~

(2）性質(zhì)：，

注：該性質(zhì)是是某一離散型隨機(jī)變量的分布律的充要條件。

其中。注:常用分布律描述離散型隨機(jī)變量的記錄規(guī)律。

3.離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

=，

它是右連續(xù)的階梯狀函數(shù)。4．常見(jiàn)的離散型分布

(1）

兩點(diǎn)分布（0—1分布)：其分布律為

即

０

1

p

1–p

p

（2）二項(xiàng)分布

（ⅰ）二項(xiàng)分布的來(lái)源—重伯努利實(shí)驗(yàn):設(shè)是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，只有兩個(gè)也許的結(jié)果及，，將獨(dú)立反復(fù)地進(jìn)行次，則稱這一串反復(fù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)為重伯努利實(shí)驗(yàn)。

(ⅱ）二項(xiàng)分布的定義

設(shè)表達(dá)在重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則隨機(jī)變量的分布律為

,

,稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,記作。注:即為兩點(diǎn)分布。(3）泊松分布：若隨機(jī)變量的分布律為

,

，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,記作(或。高中數(shù)學(xué)系列２—3練習(xí)題(2．1）一、選擇題：1、假如是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是(）A.取每一個(gè)也許值的概率都是非負(fù)數(shù);B.取所有也許值的概率之和為1；Ｃ．取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和2①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù);②在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù);③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是（）A.①;B.②;C．③；Ｄ．①③3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下,則的值為()X12３4PＡ.B．C.D．４、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（)A．1;B．;C．;D.5、已知隨機(jī)變量的分布列為:，，則=(）Ａ.Ｂ.C.D.6、設(shè)隨機(jī)變量等也許?。薄ⅲ?、３...值,假如,則值為（)A.4Ｂ．6C．１0D.無(wú)法擬定７、投擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為,那么表達(dá)的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是(）A．一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)B.兩枚都是２點(diǎn)Ｃ.兩枚都是4點(diǎn)D.一枚是3點(diǎn),一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)８、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為()A.1;B．；C．；Ｄ.二、填空題:9、下列表中能成為隨機(jī)變量的分布列的是(把所有對(duì)的的答案序號(hào)填上）-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、已知為離散型隨機(jī)變量,的取值為，則的取值為1１、一袋中裝有５只同樣大小的白球，編號(hào)為1,2，3，4,5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球,被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)也許取值為三、解答題:12、某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為１0元，行駛路程不超過(guò)4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車(chē)費(fèi)若行駛路程超過(guò)４km，則按每超過(guò)lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超過(guò)局限性1ｋm的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15ｋm．某司機(jī)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客,由于行車(chē)路線的不同以及途中停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車(chē)5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi)）,這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車(chē)路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車(chē)費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量（1)求租車(chē)費(fèi)η關(guān)于行車(chē)路程ξ的關(guān)系式;(２)已知某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)３８元，而出租汽車(chē)實(shí)際行駛了15ｋm，問(wèn)出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多幾分鐘？1３、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出紅球得1分，取出黃球得０分,取出綠球得－1分,試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列．分析:欲寫(xiě)出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值時(shí)的概率．14、一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體,一次分裂為二,兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止.設(shè)分裂次終止的概率是(=1,2，3,…)．記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求.高中數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題(2．1）參考答案一、選擇題：1、D2、D3、C4、B5、A6、Ｃ７、D８、C二、填空題：9、③④1０、11、三、解答題:１2、解:(1)依題意得η＝2(ξ-４)+10，即η=2ξ＋2（2)由38＝2ξ+2,得ξ=１８，5×（18-15)=15．所以,出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多15