正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？二、正多邊形有沒(méi)有外接圓？

把一個(gè)圓分成n等份,順次連接各分點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.怎樣由圓得到一個(gè)正n邊形？搶答題：1、O是正與圓的圓心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圓的半徑.ABC.OD半徑外接邊心距內(nèi)切外接圓內(nèi)切4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑.∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心角72度7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是8、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長(zhǎng)與半徑相等。練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=四、畫(huà)圖，由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫(huà)正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？

問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心.五、對(duì)稱性邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為

.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．面積是____

4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．當(dāng)堂測(cè)評(píng)中心邊心距601120°中心5.正多邊形一定是

對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有

條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過(guò)

;如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖形,n一定是

數(shù).6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.軸n中心偶728.下列說(shuō)法中正確的是()A.平行四邊形是正四邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形9.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形;④邊數(shù)相同的正多邊形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是()A.正三角形B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形

CB12、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng).OABCDEF13、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為