第二章基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第6講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)真題體驗命題解讀驗體題真讀解題命高頻考點重要度近5年高考命題分值1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.★★★6分2.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.★★★★★3.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.★★思維導(dǎo)圖考點梳理圖導(dǎo)維思理梳點考a

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a·a·…·

考點3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域_________性質(zhì)過定點_____(0，＋∞)(0,1)y＝axa＞10＜a＜1x＜0時，0＜y＜1x＜0時，y＞1.在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)當(dāng)x＞0時，0＜y＜1；當(dāng)x＞0時，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)一個關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運算．兩個防范(1)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論．(2)換元時注意換元后“新元”的范圍．題型建構(gòu)母題變式【點評】化簡結(jié)果要求(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪．【答案】D【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)(單調(diào)性)，小巧，難度不大，但是如果方法不靈活，可能陷入泥沼，方法一借助函數(shù)的值域進(jìn)行判斷，需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最值；方法二利用函數(shù)的圖象直接判斷，但是需要對圖象的大概趨向有所掌控，才能達(dá)到準(zhǔn)確判斷的目的．【總結(jié)】1.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較兩個冪的大小，當(dāng)冪的底數(shù)、指數(shù)都不同時，可選擇中間量進(jìn)行比較，如比較aα與bβ的大小，可以選aβ(或bα)作為中間量，有時也可以把“1”作中間量來比較大小，解決指數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題時，不要只憑主觀想象，要重視指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，要充分借助函數(shù)圖象來提高解題效率．2．比較兩個對數(shù)的大小的基本方法．(1)若底數(shù)相同，真數(shù)不同，則可構(gòu)成相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。?2)若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可借助函數(shù)圖象，利用圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”的特點比較大小．

(3)若底數(shù)、真數(shù)均不同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1