學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第二章統(tǒng)計章末復(fù)習(xí)1．關(guān)于抽樣方法（1)用隨機數(shù)表法抽樣時，對個體所編號碼位數(shù)要相同，當(dāng)問題所給位數(shù)不同時,以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0",湊齊位數(shù)．(2)用系統(tǒng)抽樣法時,如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f(N，n)；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝eq\f（K，n)(其中，K＝N－多余個體數(shù)）．(3)應(yīng)用三種抽樣方法時需要搞清楚它們的使用原則．①當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時，可采用抽簽法．②當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時,可用隨機數(shù)表法．③當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法．④當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，常用分層抽樣．2．關(guān)于用樣本估計總體(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理,作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟．（2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到；二是便于記錄和表示．(3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平,而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動程度．3．變量間的相關(guān)關(guān)系（1）除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系--相關(guān)關(guān)系，對于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解，主要是作出散點圖、寫出回歸直線方程．（2）求回歸直線方程的步驟：①先把數(shù)據(jù)制成表,從表中計算出eq\x\to（x),eq\x\to(y)，eq\i\su(i＝1，n，x）eq\o\al(2,i），eq\i\su(i＝1，n，y)eq\o\al(2,i），eq\i\su(i＝1,n，x)iyi；②計算回歸系數(shù)eq\o(a，\s\up6（^）),eq\o（b,\s\up6(^）).公式為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\o（b，\s\up6(^))＝\f（\i\su（i＝1，n,x）iyi－n\x\to(x）\x\to(y）,\i\su(i＝1,n，x)\o\al(2，i）－n\x\to（x)2)，，\o（a,\s\up6(^)）＝\x\to(y）－\o（b,\s\up6(^)）\x\to（x))）③寫出回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^))＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o（a,\s\up6(^)).題型一抽樣方法1．抽樣方法有:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．2．三種抽樣方法比較例1（1）（2013·大連高一檢測）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8C．10 D．12(2)為了解2400名學(xué)生對某項教改的意見，打算從中抽取60名學(xué)生調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔k為（）A．40 B．30C．20 D．60答案（1)B（2)A解析（1)分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本．設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生數(shù)為n，則eq\f（30，40)＝eq\f(6，n),得n＝8。跟蹤演練1某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校．答案189解析根據(jù)分層抽樣的特點求解．從小學(xué)中抽取30×eq\f（150,150＋75＋25）＝18所學(xué)校；從中學(xué)中抽取30×eq\f(75,150＋75＋25)＝9所學(xué)校．題型二用樣本估計總體本專題主要利用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖分析估計總體的分布規(guī)律．要熟練掌握繪制統(tǒng)計圖表的方法，明確圖表中有關(guān)數(shù)據(jù)的意義是正確分析問題的關(guān)鍵,從圖形與圖表中獲取有關(guān)信息并加以整理，是近年來高考命題的熱點．樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的,包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差．我們常通過樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．例2有1個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:［12.5，15。5)，6；［15.5，18.5），16；[18。5，21.5），18；[21。5,24。5),22；[24.5,27。5），20；［27。5，30。5），10；［30.5，33.5），8。（1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率)；（2)畫出頻率分布直方圖；(3）估計數(shù)據(jù)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比．解（1)樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率累積頻率12。5~15.560。060。0615。5～18.5160.160.2218。5～21。5180。180。4021.5～24。5220。220.6224.5～27.5200.200。8227。5～30。5100.100。9230。5～33。580.081.00合計1001。00(2）頻率分布直方圖如下圖．（3)小于30的數(shù)據(jù)約占90％跟蹤演練2（1）（2013·九江高一檢測）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62,視力在4。6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0。32，則a的值為(）A．64 B．54C．48 D．27（2)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A。eq\r(3)B.eq\f（2\r（10），5)C．3D.eq\f（8，5）答案（1）B(2)B解析（1)[4.7，4.8)之間頻率為0。32，[4。6,4。7)之間為1－0。62－0。05－0。11＝1－0。78＝0。22?！郺＝(0。22＋0。32)×100＝54.（2）∵eq\x\to（x）＝eq\f（100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f（1,n)［(x1－eq\x\to(x)）2＋（x2－eq\x\to（x))2＋…＋（xn－eq\x\to(x）)2］＝eq\f(1，100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f（160,100)＝eq\f(8，5）?s＝eq\f(2\r(10),5）.題型三變量的相關(guān)關(guān)系1．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘法求出回歸方程．把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出，構(gòu)成的圖叫做散點圖．從散點圖上,我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系．如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程．2．回歸方程的應(yīng)用利用回歸方程可以對總體進(jìn)行預(yù)測，雖然得到的結(jié)果不是準(zhǔn)確值,但我們是根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得到的，因而所得結(jié)果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測．例3某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份20052007200920112013需求量(萬噸）236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^)）＝bx＋a；(2）利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2015年的糧食需求量．解(1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下:年份－2009－4－2024需求量－257－21－1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x）＝0,eq\x\to（y)＝3.2，b＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29，42＋22＋22＋42)＝eq\f（260,40)＝6.5,a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x)＝3。2。由上述計算結(jié)果,知所求回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^）)－257＝b（x－2009）＋a＝6。5（x－2009）＋3.2.即eq\o(y,\s\up6（^)）＝6。5（x－2009）＋260.2.①（2）利用直線方程①，可預(yù)測2015的糧食需求量為6．5×（2015－2009）＋260.2＝6。5×6＋260.2＝299.2（萬噸）≈300（萬噸）．跟蹤演練3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm）174176176176178兒子身高y(cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（)A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f（1，2)x D．y＝176答案C解析設(shè)y對x的線性回歸方程為y＝bx＋a，因為b＝eq\f（－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f（1,2)，a＝176－eq\f（1，2）×176＝88，所以y對x的線性回歸方程為y＝eq\f（1,2）x＋88。題型四數(shù)形結(jié)合思想名稱數(shù)形結(jié)合頻率分布直方圖數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：[40，50)，2;[50，60)，3；［60，70),10；[70,80），15;［80，90)，12;［90,100],8①可求眾數(shù)：最高小長方形的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)；②可求中位數(shù):中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；③可求平均數(shù)：每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和；④可求落在各個區(qū)域內(nèi)的頻率名稱數(shù)形結(jié)合總體密度曲線同上可精確地反映一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的百分比,如分?jǐn)?shù)落在（a,b)內(nèi)的百分比是左圖中陰影部分的面積莖葉圖甲的數(shù)據(jù)：95,81,75,89,71，65,76，88,94；乙的數(shù)據(jù)：83,86,93,99，88,103,98，114，98①莖是十位和百位數(shù)字,葉是個位數(shù)字；②可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布；③可用來求數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如中位數(shù)、眾數(shù)等名稱數(shù)形結(jié)合散點圖n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)可以判斷兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系例4甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如下圖所示．（1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5。43(2）請從四個不同的角度對這次測試進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力．解（1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2，4，6,8,7，7，8,9,9，10。所以eq\x\to(x）乙＝eq\f（1，10)（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7;乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4，6,7,7，8，8,9，9，10，所以中位數(shù)是eq\f(7＋8，2)＝7.5；甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5，6,6,7,7,7，7,8,8，9,所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75。47。53(2）①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2，乙)，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數(shù)比甲大，說明乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上（包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．跟蹤演練4甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測試中的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下,若甲、乙兩人的平均成績分別用X甲,X乙表示,則下列結(jié)論正確的是（）A．X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定B．X甲〉X乙，乙比甲成績穩(wěn)定C．X甲<X乙，甲比乙成績穩(wěn)定D．X甲<X乙，乙比甲成績穩(wěn)定答案A解析由莖葉圖知，X甲＝eq\f（1,5)×(68＋69＋70＋71＋72）＝70，X乙＝eq\f(1，5)×(63＋68＋69＋69＋7