第二章流體靜力學(xué)海南大學(xué)第二章流體靜力學(xué)pnptp切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)p=pn

+pt反證法求證若pt≠0流體發(fā)生連續(xù)變形靜止流體矛盾對(duì)于靜止流體，任何一個(gè)面上僅有壓應(yīng)力，沒有切應(yīng)力理想流體pypxpzpn作用在BCD面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ADB面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ABC面上的靜壓強(qiáng)作用在ACD和上的靜壓強(qiáng)BACDxyz設(shè)ABC面面積為dABDCADCABD對(duì)微元進(jìn)行受力分析，在x方向有ACD和ABC面上的力在x方向的投影質(zhì)量力x軸分量微元向D點(diǎn)縮小時(shí)，p對(duì)微元進(jìn)行受力分析，在x方向有②①③

①×dx+②×dy+③×dz=即壓差公式圓柱坐標(biāo)系此外矢量式質(zhì)量力矢量等壓面上有向微元線段f作用在等壓面上A點(diǎn)的單位質(zhì)量力重力場中，質(zhì)量力僅有重力，故根據(jù)壓差公式

不可壓縮流體ρ=C

積分等壓面(1)靜力學(xué)基本方程(2)靜力學(xué)基本方程的物理意義單位重量流體具有的位勢能單位重量流體的靜壓勢能單位重量流體具有的總勢能(3)靜力學(xué)基本方程的幾何意義位置高度或水頭壓強(qiáng)高度或水頭靜水頭稱自由水平面上的大氣壓強(qiáng)(4)壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)的度量示意圖相對(duì)壓強(qiáng)（真空度）

絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）絕對(duì)壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位有許多種，換算關(guān)系見表(2-1)，p21hcFycyGycyyGo靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力自由液面自由液面平板微元hhGCGCG積分BhFFxFzdAθdAdAZdAxθpβdAdAZdAxθdFxdFz①②面積的鉛垂面投影dA②hdV所研究曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積。dd’c’FzF’z靜止體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序

①將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz。②水平分力的計(jì)算，。

③確定壓力體的體積Vp。

④垂直分力的計(jì)算，方向由虛、實(shí)壓力體確定。⑤總壓力的計(jì)算，。⑥總壓力方向的確定，。

【例2-1】圖中所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向?！窘狻浚?）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。

方向水平向左垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實(shí)壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB

，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA

Vp正好為半球的體積，所以

Vp

=1/2×4/3×πR3

Fz左=ρg

Vp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下總作用力為

合力與水平方向夾角為(2）右端蓋是一圓平面，面積為

A右=πR2

其上作用的總壓力有

方向垂直于端蓋水平向右ABCDEFypzpy1

pz2xpy2

pz1z以流體靜力學(xué)基本方程為依據(jù)，用液柱高度或液柱高度差來測量流體的靜壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。幾種常見的液柱式測壓計(jì)有U型管測壓計(jì)、多管測壓計(jì)和微壓計(jì)等。p2ρ1Mp1BBh2ρ等壓面p1>p2h1h2p2p1BBρ等壓面p1<p2倒立U型管測壓計(jì)BB等壓面h1hh2ρ2,p2ρ1,p1ρpaBB’CC’DD’p1,ρ1hBhChDh1目的：進(jìn)一步降低U型管測壓計(jì)的高度B-B’等壓面C-C’等壓面D-D’等壓面paBB’CC’DD’hBhChDh1p1,ρ1串聯(lián)U型管測壓計(jì)測壓公式pap1p2p3p4p5BB-h+h0h1h2

h3

h4

h5各點(diǎn)壓強(qiáng)值ρρ’在測量氣體的微小壓強(qiáng)和壓差時(shí)，為了提高測量精度，常采用微壓計(jì)。傾斜微壓計(jì)是由一個(gè)大截面的杯子連接一個(gè)可調(diào)節(jié)傾斜角度的細(xì)玻璃管構(gòu)成，其中盛有密度為ρ的液體。0ph1h2ΘpasLAρ120傾斜微壓計(jì)根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式，被測氣體壓強(qiáng)為故計(jì)示壓強(qiáng)或表壓為測壓差時(shí)，壓強(qiáng)大的p1連杯端測壓口，壓強(qiáng)小的p2連傾斜玻璃管出口端

由于杯內(nèi)液體下降量等于傾斜管中液體的上升量，設(shè)A和s分別為杯子和玻璃管的橫截面積，則令對(duì)于每一種微壓計(jì)，K值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五個(gè)數(shù)據(jù)供選用。K值選定后，測得L值后就可得到所測壓強(qiáng)或壓差【例2-2】如圖所示測量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對(duì)密度d油=0.92，水銀的相對(duì)密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15Ｎ時(shí)，h=700㎜，試計(jì)算Ｕ形管測壓計(jì)的液面高差Δh值?！纠?-2】如圖所示測量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對(duì)密度d油=0.92，水銀的相對(duì)密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15Ｎ時(shí)，h=700㎜，試計(jì)算Ｕ形管測壓計(jì)的液面高差Δh值?！窘狻恐匚锸够钊麊挝幻娣e上承受的壓強(qiáng)為（Pa）列等壓面１—１的平衡方程解得Δh為：

【例2-3】如圖所示為雙杯雙液微壓計(jì)，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計(jì)算兩杯內(nèi)的壓強(qiáng)差為多少?（測壓前，壓力計(jì)兩側(cè)各種液體高度對(duì)稱）

【例2-3】如圖所示為雙杯雙液微壓計(jì)，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=136