§1導體的靜電平衡

§2有導體存在時靜電場場量的計算

§3導體殼與靜電屏蔽

§4電容器及電容

第10章靜電場中的導體1本部分研究的問題仍然是靜電場所以場量仍是基本性質方程仍是思路：物質的電性質對電場的影響解出場量21.導體存在大量的可自由移動的電荷conductor2.絕緣體理論上認為無自由移動的電荷也稱電介質

dielectric3.半導體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導體和電介質對場的影響二.導體絕緣體3一、導體的靜電平衡性質無外電場時第十章靜電場中的導體和電介質10-1靜電場中的導體4導體的靜電感應過程加上外電場后E05導體的靜電感應過程加上外電場后E0+6導體的靜電感應過程加上外電場后E0++++++7導體的靜電感應過程加上外電場后E0++++++++8導體的靜電感應過程+加上外電場后E0+++++++++9++++++++++導體達到靜電平衡E0感應電荷感應電荷10金屬球放入前電場為一均勻場§1導體的靜電平衡11金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++§1導體的靜電平衡12一.導體的靜電平衡條件

1.靜電平衡導體內部和表面無自由電荷的定向移動說導體處于靜電平衡狀態(tài)

2.導體靜電平衡的條件ee－＋－＋－＋－＋§1導體的靜電平衡133.導體的電勢證：在導體上任取兩點和注意：導體等勢是導體體內電場強度處處為零和表面場垂直表面的必然結果

所以導體等勢是靜電平衡條件的另一種表述導體靜電平衡時導體各點電勢相等即導體是等勢體表面是等勢面14二.導體上電荷的分布由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質可以得出導體上的電荷分布1.導體體內處處不帶電證明：在導體內任取體積元由高斯定理體積元任取證畢帶電只能在導體表面！152.導體表面電荷導體設導體表面某處電荷面密度為該處的電場強度為設P是導體外緊靠導體表面的一點導體表面由高斯定理有得外法線方向寫作163.孤立帶電導體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導體球孤立導體一般情況較復雜孤立的帶電導體電荷分布實驗的定性分布在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小在表面凹進部分帶電面密度最小尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致“尖端放電”。17導線證明:即用導線連接兩導體球則電荷面密度與曲率的關系導體表面曲率較大的地方，電荷密度也較大。18§2有導體存在時靜電場場量的計算原則:1.靜電平衡的條件

2.基本性質方程3.電荷守恒定律19例1無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒（1）導體體內任一點P場強為零（2）20例2.已知：導體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布a點b點A板B板21解方程得:電荷分布場強分布兩板之間板左側板右側22

板接地時電荷分布a點b點2）.將B板接地，求電荷及場強分布23電荷分布兩板之間兩板之外場強分布24例3金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢25解：1)導體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個表面電量可能分布在內、外兩個表面由于AB同心放置仍維持球對稱電量在A表面、B內表面分布均勻例3金屬球A與金屬球殼B同心放置26證明殼B上電量的分布：在B內緊貼內表面作高斯面S面S的電通量高斯定理電荷守恒定律思考：該結論對內表面的形狀、內部帶電狀況有限制嗎？外表面相當于孤立帶電表面由于曲率相同所以均勻分布27等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理球面電荷單獨存在時對電勢的貢獻第1個第2個第3個28例4接地導體球附近有一點電荷q,如圖所示求:導體上感應電荷的電量解:接地即設:感應電量為Q由導體是個等勢體知o點的電勢為0由電勢疊加原理有關系式：29§3導體殼與靜電屏蔽(導體的應用之一)腔內腔外理論上需說明的問題是：1)腔內、外表面電荷分布特征2)腔內、腔外空間電場特征討論的思路:從特例開始然后得出結論導體殼的結構特點：兩區(qū)域：腔內、腔外兩表面：內表面、外表面內表面外表面30一.腔內無帶電體時場的特征結論：內表面處處沒有電荷腔內無電場即或說腔內電勢處處相等證明:在導體殼內緊貼內表面作高斯面S因為導體體內場強處處為零所以S31由高斯定理得高斯面內電量代數(shù)和為零即由于空腔內無帶電體所以因為導體體內場強處處為零所以1）處處不帶電即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷一部分帶等量負電荷還需排除第2種情況用反證法證明一.腔內無帶電體時場的特征32則與導體是等勢體矛盾故說明假設不成立?假設：內表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負電荷則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線證明了：腔內無帶電體時內表面處處沒有電荷

腔內無電場一.腔內無帶電體時場的特征33一般情況下電量可能分布在：1)導體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?未提及的問題說明：腔內的場與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關腔內表面腔外表面空腔內部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體空腔外表面殼外帶電體34腔內的場與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關按場的疊加原理可得如下結論：在腔內空腔外表面殼外帶電體導體殼與靜電屏蔽35二.腔內有帶電體時場的特征電量分布腔內的電場腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因素、介質有關用高斯定理可證結論或說在腔內1)與電量q有關2)與幾何因素(腔內帶電體、腔內表面形狀）介質有關36腔內部的電場：只與腔內帶電體及腔內的幾何因素介質有關或說：在腔內任一點小結腔外部的電場：只與腔外帶電體及腔外的幾何因素介質有關或說：在腔外任一點37三.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響腔內場只與內部帶電量及內部幾何條件及介質有關腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定思考：不接地行嗎？38靜電屏蔽接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內電荷的影響。封閉導體殼（不論接地與否）內部的電場不受外電場的影響；++++39靜電屏蔽在實際中的應用：1）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業(yè)中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。初級次級40一.孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質有關，固有的容電本領孤立導體的電勢法拉FSI定義§4電容器及電容(導體的應用之二)電容——使導體升高單位電勢所需的電量。41例求真空中孤立導體球的電容(如圖)設球帶電為Q解：導體球電勢導體球電容介質幾何欲得到1F的電容孤立導體球的半徑？由孤立導體球電容公式知實在難??！42二.導體組的電容定義內表面電容器：導體組合,使之不受周圍導體的影響當電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷q時，電量q與兩極板間相應的電勢差UA-UB的比值。43典型的電容器平行板d球形柱形設電容的計算44例求柱形電容器單位長度的電容設單位長度帶電量為柱形

<<解：課后計算平行板電容器，球形電容器的電容45*靜電學邊值問題的唯一性定理1.唯一性定理在給定的以導體為邊界的區(qū)域中若電荷分布確定則邊界上按下列條件之一給出則定域內的靜電場必唯一這些條件是46條件是1)給定每個導體的電勢2)給定每個導體上的總電量3)一部分導體上給定電勢另一部分導體上給定帶電量

(混合條件)歸根結底：給定電量和電勢分布472.應用1)靜電屏蔽由唯一性定理知

兩者殼外區(qū)域場分布相同兩球殼電勢相同外半徑均為R的兩個孤立導體球殼腔內都有一個電量相同的點電荷但放置的位置不同如圖482)電像法但如果導體形狀比較簡單而且原電荷是線電荷或者點電荷可采用鏡像法(電像法)算出它們的合場如果在電荷附近放置一定形狀的導體由于導體上感應電荷情況的復雜性直接解場不夠方便49具體作法：1）在域外用與原電荷相似的若干點電荷或線電荷代替實際導體上的感應電荷但必須維持原邊界條件不變2）計算原電荷與鏡像電荷合成的場這些相似的電荷稱為鏡像電荷50求:1)點電荷一側的場的分布

2)導體表面的感應電荷面密度域內解唯一導體板上感應電荷的總量例無限大接地導