第18章

平行四邊形18.2.1第二課時(shí)矩形的判定教學(xué)目標(biāo)/Teachingaims1理解并掌握矩形的判定方法。2能應(yīng)用矩形的定義、判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算及證明。3培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力．復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題2：矩形的性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等。角：四個(gè)角是直角。對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相平分。問(wèn)題1：矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你能說(shuō)出矩形性質(zhì)定理的逆命題嗎？ABO情景導(dǎo)入工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，常常要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度，還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線，以確保圖形是矩形，你知道為什么嗎？新知探究問(wèn)題：矩形的判定方法有哪些？有一個(gè)角是直角矩形判定定理1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。鞏固練習(xí)1.如圖，在?ABCD中，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE.求證：四邊形BFDE是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EB∥DF，∵CF＝AE，∴CD－CF＝AB－AE，即EB＝DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴四邊形BFDE是矩形．鞏固練習(xí)2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD.求證：EF＝CD.證明：∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF是平行四邊形，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EF＝CD.新知探究矩形性質(zhì)逆命題矩形的對(duì)角線相等對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形？逆命題成立嗎？新知探究對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD證明:

∴

AB=DC.∴△ABC≌△DCB（SSS）.∵

AB//CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴

∠ABC=∠DCB=90°.

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形.∴

∠ABC=∠DCB.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵

AC=DB，BC=CB,猜想：新知探究矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO（或OA=OC=OB=OD）鞏固練習(xí)1．如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是(

)A．AB＝BCB．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB鞏固練習(xí)2..能夠判定一個(gè)四邊形是矩形的條件是(

)A．對(duì)角線互相平分且相等B．對(duì)角線互相垂直平分C．對(duì)角線相等且互相垂直D．對(duì)角線互相垂直A新知探究矩形性質(zhì)逆命題矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形？逆命題成立嗎？至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形新知探究矩形判定定理3：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形幾何語(yǔ)言：∵∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形ABCDO鞏固練習(xí)1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是(

)A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量對(duì)角線是否相等D．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角D鞏固練習(xí)90課堂練習(xí)1．下列條件中，不能判定

ABCD為矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BCA課堂練習(xí)2．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DEB課堂練習(xí)3．（2020?霍林郭勒市模擬）如圖，直線EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C兩點(diǎn)，AB，CB，CD，AD分別是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）A．菱形 B．平行四邊形 C．矩形 D．不能確定C課堂練習(xí)4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交外角∠BAF的平分線于點(diǎn)E．求證：四邊形ADBE是矩形．

證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD∠BAC，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE∠BAF，∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°，又∵BE∥AD，∴∠DBE＝∠ADC＝90°，∴四邊形ADBE是矩形．課堂練習(xí)5．如圖，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是矩形．

課堂練習(xí)課堂總結(jié)圖形性質(zhì)幾何語(yǔ)言定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∵ABCD，∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形判定定理1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩