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1.4.2《全稱量詞與存在量詞

--量詞否定》思考1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定

.想一想這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（3）每一個素數都是奇數；

（3）x∈R，x2-2x+1≥0；（1）p：

x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數沒有反函數；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；（5）p：在實數范圍內，有些一元二次方程無解；探究：寫出命題的否定一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論:存在性命題它的否定存在性命題的否定是全稱命題.關鍵量詞的否定

詞語是

一定是

都是

大于

小于

且

詞語的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于

或

詞語

必有一個

至少有n個

至多有一個

所有x成立

所有x不成立

詞語的否定

一個也沒有

至多有n-1個

至少有兩個

存在一個x不成立

存在至少一個x成立

例1

寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2＋x+1>0；（3）p：任意一個平行四邊形的對邊相等；（4）p：

x∈R，x2－x+1＝0；練習：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數都是奇數；（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p：對任意x∈Z，x2的個位數字不等于3；（4）p：任意素數都是奇數；（5）p：每個指數函數都是單調函數；（6）p：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；命題的否定與否命題是完全不同的概念1．任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來的。2．命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3．原命題“若P則q”的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為“若┓p，則┓q”，既否定條件又否定結論。例4

寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：

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