八年級(jí)上冊(cè)14.1

整式的乘法

（第1課時(shí)）14.1.1同底數(shù)冪的乘法（第一課時(shí)）

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?溫故知新：

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.什么叫乘方？求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?；仡櫉嵘?1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·xan指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····an個(gè)a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n個(gè)a在2010年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)排行榜中，中國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”雄居第一，其實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬(wàn)億次

問(wèn)題1一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億(1015)次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式：1015×103怎樣計(jì)算1015×103呢？

式子1015×103中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？底數(shù)相同探究新知我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)乘方的意義，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15個(gè)3個(gè)

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a（18

）思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？=10（18）a15

×a3

P95探究根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

25×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5m×5n

75猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

m+n=5（）。猜想:

am

·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）你們真棒，你的猜想是正確的！am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)這一性質(zhì)可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況：

（m，n，p都是正整數(shù)）．想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

如

am·an·ap=（m、n、p都是正整數(shù)）am+n+p

am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))二個(gè)同底數(shù)冪相乘1.計(jì)算：

（1）107×104

；（2）x6·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x6·x5=x6+5=x112.計(jì)算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

嘗試練習(xí)am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）例1計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后確定結(jié)果的正負(fù)；不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）練習(xí)1下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××了不起！練習(xí)2計(jì)算：（3）(2)(1)(4)思考題(1)

xn

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4

.1.計(jì)算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a

可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7練習(xí)3計(jì)算：（1）（2）（3）

2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an（逆運(yùn)算）

=2×3=6

檢閱能力1、如果an-2an+1=a11,則n=

.6填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622

×

=

3332

×

×=如果底數(shù)不同，能夠化為相同底數(shù)的，可以用該法則，否則不能用。（2）a8+a8計(jì)算:（1）a8×a8

要看仔細(xì)呦！運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則要注意：1.必須具備同底、相乘兩個(gè)條件；2.注