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1無窮小的比較利用等價無窮小替換求極限第七節(jié)無窮小的比較2一、無窮小的比較3無窮小+無窮小=無窮小無窮小-無窮小=無窮小無窮小×無窮小=無窮小但：=？無窮小無窮小如,是無窮小.如何比較兩個無窮小？？40.010.00010.10.01……0.0010.000001例考察時，趨于零的快慢定義記作是同一過程中的兩個無窮小,高階的無窮小;低階的無窮小;ba,設(shè).01a且ab是比就說無窮小的比較同階無窮小;6定義記作是同一過程中的兩個無窮小,等價無窮小,ba,設(shè).01a且無窮小的比較

k

階無窮小.7所以當x

0時，3x2是比x

高階的無窮小，即3x2=o(x)(x

0)．例比較無窮?。核援攛

0時，1-cosx

與x2

的同階無窮小。當x

0時，1-cosx

是x

的二階無窮小。91011121314二、利用等價無窮小替換求極限定理1).(aabo－=即兩個等價無窮小的差一定是一個更高階的無窮小，反之亦然。原因？他們太接近了，所以它們的差遠遠小于它們之中的任何一個。定理1).(aabo+=15定理1證因此設(shè)則因此設(shè)則).(aabo+=16例所以所以所以所以,~arcsinxx=xarcsin),(xox+17定理2證(等價無窮小替換定理)定理2(等價無窮小替換定理)替換意義？？復雜簡單19將常用的等階無窮小列舉如下:

當

x0時20例2解21解:例3

求22求練習解23例4解解錯注：加、減項

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