2021-2022學(xué)年山東省萊州市第一中學(xué)高二下學(xué)期寒假收心考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題1．已知，則可表示不同的值的個數(shù)為（

）A．10 B．6C．8 D．92．用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有（

）A．48個 B．64個C．72個 D．90個3．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．84．已知，則等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．125．編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有A．60種 B．20種 C．10種 D．8種6．雙曲線的實(shí)軸長為4，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．7．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．A． B． C． D．8．某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）A．56種 B．68種C．74種 D．92種9．已知，若的展開式的第2項的二項式系數(shù)與第4項的二項式系數(shù)相等，則=（

）A．32 B．64 C．128 D．25610．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，，設(shè)為的前項和，則當(dāng)取得最大值時，的值等于（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多項選擇題11．(多選)下列問題中，屬于排列的有（

）A．10本不同的書分給10名同學(xué)，每人一本B．10位同學(xué)去做春季運(yùn)動會志愿者C．10位同學(xué)參加不同項目的運(yùn)動會比賽D．10個沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段12．若，則m的取值可能是（

）A．6 B．7 C．8 D．913．若是公比為的等比數(shù)列，為的前項和，則下列說法不正確的是（

）A．若是遞增數(shù)列，則，B．若是遞減數(shù)列，則，C．若，則D．若，則是等比數(shù)列14．設(shè)平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線．關(guān)于曲線的幾何性質(zhì)，給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論有（

）A．曲線的方程為；B．曲線關(guān)于軸對稱；C．若點(diǎn)在曲線上，則；D．若點(diǎn)在曲線上，則．三、填空題15．如圖，要給地圖上、、、四個區(qū)域分別涂上種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有________種．16．若對任意實(shí)數(shù)x，都有，則________17．點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個交點(diǎn)，且點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)距離之和為，距離之差的絕對值為，則的值為_____．18．已知數(shù)列中，，從①，②為等差數(shù)列，其中，，等比數(shù)列，③這三個條件中任選一個，求數(shù)列的通項公式，則______．四．解答題19．10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)下列結(jié)果時，各有多少種情況？（1）4只鞋子恰成兩雙；（2）4只鞋子沒有成雙的；（3）4只鞋子有2只成雙，另兩只不成雙.20．已知展開式的二項式系數(shù)之和為256.(1)求n.(2)若展開式中常數(shù)項為,求m的值.(3)若(x+m)n展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項,求m的取值情況.21．已知拋物線上橫坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)動直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為，且，證明：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo).22．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn＝3an－3，其中n∈N*．（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝2n－1，cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．23．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

答案111.AC12.BCAC11.AC12.BC11.AC12.BC13.ABC14.BCD15．4816．6.17．1018．19．（1）從10雙鞋子中選2雙有種取法，即有45種不同取法．（2）從10雙鞋子中選取4雙，有種不同選法，每雙鞋子中各取一只，分別有2種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，選取種數(shù)為N＝×24＝3360(種)．（3）先選取一雙有種選法，再從9雙鞋中選取2雙有種選法，每雙鞋只取一只各有2種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法為N＝×22＝1440(種)．20．解：（1）∵（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為256，∴2n=256，解得n=8．（2）的通項公式：Tr+1==mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4．∴m4=，解得m=．（3）的通項公式：Tr+1==mrx8-2r，∵展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，∴m≠0，T6=m5x-2，T7=m6x-4，令，解得m=2．21．（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線的定義可得：，解得：，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）證明：設(shè)直線的方程為，，代入拋物線方程化簡得，∴.，∵，解得：∴直線經(jīng)過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.22．（1）因?yàn)椋?-------①所以當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，---------②由①-②并整理得，，由上遞推關(guān)系得，所以，故數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，（2）由（1）得：，又因?yàn)?，所以，所以，，兩式相減得：，即：，整理可得：23.（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，，代入橢圓方程可得，解得，所以，所以，解得，又，所以，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)m=0