八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫在答題卡上；答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．-B．2.9C．-D．-1.2020020002?（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加12．下列根式中是最簡二次根式的為（

）A．32 B．12C．1.5 D．103．某班級(jí)一個(gè)小組共有4名學(xué)生，他們的身高分別為1.65m，1.63m，1.65m，1.67m，這4名學(xué)生身高的眾數(shù)為（

）A．1.63m B．1.64m C．1.65m D．1.67m4．若直線l1:y=kx+1與直線A．-2 B．C．1 D．25．下列是二元一次方程3x-yA．{B．{C．{D．{6．如題6圖，若天安門廣場的位置坐標(biāo)是(2,1)，地壇公園的位置坐標(biāo)是(3,5)．則朝陽公園的位置坐標(biāo)為（

）A．(7,4) B．(7,3)C．(6,4) D．(6,3)7．如題7圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=48°A．67° B．66°C．48° D．68°8.甲、乙兩名學(xué)生外出游玩，各自帶有一些現(xiàn)金，若甲得到乙的20元，則甲的金額是乙的5倍，若乙得到甲的20元，則兩人的金額恰好相等，問甲、乙各帶了多少元？設(shè)甲帶了x元，乙?guī)Я藋元，那么可列方程組為（

）A.{B.{C.{D.{9.下列有關(guān)一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的說法：①函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3)；②當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x增大而增大；A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.“出入相補(bǔ)”原理是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一、魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的．如題10圖，是劉徽用出入相補(bǔ)法證明勾股定理的“青朱出入圖”，其中四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形．若S正方形AHIG=20，

A.2 B.3C.4 D.2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.16的算術(shù)平方根是______．12.若{x=-1y=1是二元一次方程mx+n=13.如題13圖，某景區(qū)有一圓柱形景觀柱，底面周長為6m，高為4m，為了營造氣氛，景區(qū)準(zhǔn)備在景觀柱上纏繞不同顏色的裝飾帶．其中一條紅色裝飾帶從景觀柱底點(diǎn)A處沿景觀柱側(cè)面纏繞到頂部B處，這條裝飾帶的長度至少需要______m．14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-1與y=-3x+4相交于點(diǎn)A(1,m)15.任何實(shí)數(shù)m，可用[m]表示不超過m的最大整數(shù)，如[5]=5，[5]=2，現(xiàn)對(duì)35進(jìn)行如下操作：35→第一次[35]=5→第二次[5]=2→第三次[2]=1三、解答題：本大題共8小題，16~18題每題7分，19~21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分．16．（1）計(jì)算：18-82+38；17.如題17圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,1)，B(1,3)（1）畫出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形?（2）?ABC的面積為____18．如題18圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一直線與y軸交于點(diǎn)B(0,6)，與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)M在線段（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）當(dāng)S?AOM=319．魔方和數(shù)獨(dú)棋等益智玩具近年來深受青少年的喜愛，它們不僅能給人帶來樂趣，還能有效鍛煉人的邏輯思維和問題解決能力．某文具店購進(jìn)魔方、數(shù)獨(dú)棋共10個(gè)，總共花費(fèi)300元，魔方、數(shù)獨(dú)棋的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如表：魔方數(shù)獨(dú)棋進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）1540標(biāo)價(jià)（元/個(gè)）2555（1）該文具店購進(jìn)魔方、數(shù)獨(dú)棋各多少個(gè)？（2）如果魔方按標(biāo)價(jià)的七折出售，數(shù)獨(dú)棋按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么這兩種益智玩具全部售完后，該文具店共獲利多少元？20.【數(shù)據(jù)收集】某校八年級(jí)為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加最強(qiáng)大腦比賽，現(xiàn)組織兩人進(jìn)行八輪模擬比賽，并對(duì)甲、乙兩名選手每輪模擬比賽成績進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集.【數(shù)據(jù)整理】將甲、乙兩名選手模擬比賽的成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：【數(shù)據(jù)分析】(1)若利用平均數(shù)、方差進(jìn)行分析(如題20-1圖).通過計(jì)算平均數(shù)，xˉ甲=9分，xˉ乙=_____分，可以看出，甲的平均成績______乙的平均成績(填>；，<；或=)；通過計(jì)算方差，s甲選手最小值、四分位數(shù)和最大值最小值mmm最大值甲6①101010乙889②10(2)若利用四分位數(shù)、箱線圖(如題20-2圖)進(jìn)行分析.①處應(yīng)填______分，②處應(yīng)填______分；基于四分位數(shù)或箱線圖，可以發(fā)現(xiàn)甲選手的中位數(shù)______乙選手的中位數(shù)(填>；，<；或=)，且選手甲的成績明顯比選手乙的成績波動(dòng)大.【作出決策】（3）請你根據(jù)八輪模擬比賽的成績，從甲，乙兩名選手中選拔一人參加最強(qiáng)大腦比賽，并說明理由.21．在學(xué)習(xí)完三角形的中線相關(guān)性質(zhì)后，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)．資料1三角形的中線可以將三角形的面積分成相等的兩部分資料2如題21-1圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若AB∥CD，則探究1如題21-2圖，過?ABC邊AD上任意一點(diǎn)D作一條直線，使其平分?ABC的面積．思路：如題21-3圖，連接DC，過點(diǎn)A作AE∥DC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)G，取BE中點(diǎn)F，連接探究2如題21-4圖，過四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線，使其平分四邊形ABCD的面積．問題1根據(jù)探究1中給的思路證明DF平分?ABC問題2請完成探究2，并說明理由．22.如題22圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A(6,0)，點(diǎn)B(4,n)在一次函數(shù)圖象上，BC垂直y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將（1）求b，n的值；（2）是否存在點(diǎn)D，使得?CBE為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D（3）當(dāng)O、D、E或者C、B、E不共線時(shí)，請直接寫出∠A，∠ODE和23.【問題背景】如題23-1圖，點(diǎn)E是線段AC，BD的中點(diǎn)，連接AB，CD．求證：AB∥【變遷遷移】如題23-2圖，在?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，點(diǎn)P為?ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接PD并延長至點(diǎn)Q，使得PD=QD，連接AP，CQ．當(dāng)【拓展應(yīng)用】如題23-3圖，在?ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段CD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合)，連接AM，過點(diǎn)B作BN⊥AM于點(diǎn)N，連接DN南海區(qū)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678910答案DDCABABCAC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.412.{m=2n13.514.{15.255三、解答題（本大題共8小題，16~18題每題7分，19~21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分.）16.（1）解：原式=32-2=1+2，…2分=3．…3分（2）將方程②代入方程①得：x+3(x+1)=7，解得：x=1，…5將x=1代入方程②得：y=2，…∴方程組的解為：{x=1y=217.（1）如圖所示，?A1B1（2）72 7分18.（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）， 1分將A(3,0)，B{b=63k+b=0，解得：{b=6k=?2． 2分∴直線AB的表達(dá)式為y=-2x+6． 3分（2）∵A(3,0)，∴OA∵S?∴12·OA·yM=3，即12×3×yM=3． 4分∴yM=2． 5分將y=2代入y=-2x+6得：2=-2x+6，解得：x=2． 6分∴M(2,2)． 7分19.（1）設(shè)商店購買魔方x件，數(shù)獨(dú)棋y件， 1分由題可知：{x+y=1015x+40y=300， 3分解得：{x=4y=6， 5分答：商店購買魔方4件，數(shù)獨(dú)棋6件．…………6分（2）由題可知：由題可知：4×(25×0.7-15)+6×(55×0.8-40)=34．…………8分答：這兩種益智玩具全部售完后，該文具店共獲利34元．…9分20.（1）9，=，0.75，乙，…………4分（2）8，10，>；，…………7分（3）我認(rèn)為應(yīng)該選乙去參加比賽，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)一樣的情況下，乙更穩(wěn)定。（或我認(rèn)為應(yīng)該選甲去參加比賽，因?yàn)榧椎哪脻M分的可能性更大。）………9分21.（1）證明：如圖1，∵∴S?DGA=∴S即S?ABC=S∵F為BE∴S?DBF=（2）如圖2，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，取DE中點(diǎn)F，連接AF，則AF即為所求直線．…………證明：∵∴S?ABG=∴S即S四ABCD=S∵F為DE∴S?ADF=22.（1）把點(diǎn)A(6,0)代入函數(shù)y0=2×6+b，解得b=-12……所以一次函數(shù)關(guān)系式為y把x=4代入y=2所以n=4……2（2）由（1）可知B(4,-4)∴①當(dāng)∠CBE=90°時(shí)，如圖∵BC⊥∴∠∴BF=4∴設(shè)AD=x，則ED在Rt?EFD中，EF解得x∴∴D(45-②當(dāng)∠BCE=90°且點(diǎn)E在點(diǎn)C上方時(shí)，如圖2；由題易知OC=在Rt?BCE中，BC2+∴設(shè)AD=x，則ED在Rt?OED中，OD解得x∴∴D83②當(dāng)∠BCE=90°且點(diǎn)E在點(diǎn)C下方時(shí)，如圖同②可得CE=2∴∴OB為AE∴點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合∴D(0,0)…………綜上可知D(45-4,0)（3）∠A=∠ODE+∠………13分（寫對(duì)一種答案給2分，寫對(duì)兩種答案給4分，寫對(duì)3種答案給5分）解析：①當(dāng)點(diǎn)E落在直線OA和直線BC之間時(shí)，如圖4；過點(diǎn)E作MN平行于x軸易知MN∥OA∴∠ODE=∠∴∠②當(dāng)點(diǎn)E落在直線OA的上方時(shí)，如圖5；過點(diǎn)E作MN平行于x軸易知MN∴∠ODE=∠∴∠③當(dāng)點(diǎn)E落在直線BC的下方時(shí)，如圖6；過點(diǎn)E作MN平行于x軸易知MN∴∠ODE=∠∴∠23.（1）證明：∵E為AC、BD∴AE=CE，BE=又∵∠AEB∴?ABE??CDE(∴∠A∴AB∥CD．（2）AP2+A如答題23-1圖，連接BP，∵AB=AC，∴BD=CD，…又∵PD=QD，∴?BPD∴BP=CQ，…∵∠BAP∴