山西省朔州市大黃巍中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P為雙曲線右支上一個動點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略2.在ABC中，，則三角形的形狀為

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略3.點M的極坐標為，則它的直角坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直角坐標與極坐標間的關系，可求點M的直角坐標．【詳解】點M的極坐標為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點M的直角坐標是(1，)．故選：C．【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎題．4.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A7.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在區(qū)間(10,20]內的所有實數(shù)中，隨機取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)a<13的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為,則的值為

（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點的切線方程為__________;參考答案：12.已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點(0，3)的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是

參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，角與角均以的Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱。若，則等于________.參考答案：【分析】由角與角的終邊關于軸對稱，得，再代入的2倍角展開式，進行求值?！驹斀狻恳驗榻桥c角的終邊關于軸對稱，所以，因為?！军c睛】根據(jù)角與角的終邊的對稱，利用三角函數(shù)線可快速得到兩個角的三角函數(shù)值之間的關系。14.若函數(shù)與函數(shù)的零點分別為，，則函數(shù)的極大值為

．參考答案：是與交點橫坐標，是與交點橫坐標，與應為反函數(shù)，函數(shù)關于對稱，又與垂直，與的中點就是與的交點，，，當時，，在上遞減，在上遞增，當時，，在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，即函數(shù)的極大值為，故答案為.

15.如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）16.在中，角的對邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：17.過直線L：x+y﹣2=0上一動點P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點評】此題考查了直線與圓方程的應用，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時，Rt△APO面積最小是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)一個不透明的口袋內裝有材質、重量、大小相同的個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運會”．假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出個球都寫著“奧運會”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“奧運會”的球時游戲終止．（1）求該口袋內裝有寫著數(shù)字“”的球的個數(shù)；（2）求當游戲終止時總球次數(shù)的概率分布列和期望E．參考答案：（1）4個；（2）1234519.（本小題滿分12分）設一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求證：三點共線.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設點，由(Ⅰ)知∴直線的方程為，∴. 5分∴，， 8分由方程組化簡得:,,. 10分∴,∴三點共線. 12分20.（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范圍．參考答案：（1）f（x）=2x2﹣10x；（2）t≤﹣10.（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的兩根為0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可.∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣1021.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.參考答案：（1）解：以為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則由已知可得，，，，，∴，，設平面的一個法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個法向量為，設二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個法向量.設與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長為

22.(本小題12分)在直角坐標系中，以為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M、N分別為曲線C與