山西省朔州市薛00鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知，，，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c大小關(guān)系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)實滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A．若

B．若 C．若

D．若參考答案：B略5.下列說法中正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理過程C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理過程參考答案：D【考點】類比推理．【分析】根據(jù)定義依次對四個選項判斷即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，結(jié)論不一定正確，故A錯；歸納推理是從特殊到一般的推理過程，故B錯；合情推理有歸納推理與類比推理等，故C錯．D正確，故選：D．6.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．7.在棱長為1的正方體中,點,分別是線段,(不包括端點)上的動點,且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D9.設(shè)定點F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），動點P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點：軌跡方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時、即m=2時取等號，對m進行分類討論，根據(jù)關(guān)系式、橢圓的定義判斷出點P的軌跡．解答：解：因為m＞0，所以m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時，即m=2時取等號，由題意得，定點F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），則|F1F2|=4，當(dāng)m=2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點P的軌跡為線段F1F2；當(dāng)m＞0且m≠2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點P的軌跡為以F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2）的橢圓，所以點P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點評：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動點的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．10.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個負(fù)數(shù)參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=012.正六邊形的對角線的條數(shù)是

，正邊形的對角線的條數(shù)是

（對角線指不相鄰頂點的連線段）。參考答案：9，略13.設(shè)集合，,且,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項和S4=

.參考答案：16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：5

略17.已知點P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，且=0，若PF2的中點N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運用，注意運用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻．為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，．參考答案：（1）見解析；（2）（?。┪目粕?，理科生人；（ⅱ）見解析.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式計算可得，可知沒有的把握；（2）（?。└鶕?jù)分層抽樣的原則計算即可得到結(jié)果；（ⅱ）首先確定所有可能的取值為，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可求得期望.【詳解】（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)（2）（?。┏槿〉奈目粕藬?shù)是：人理科生人數(shù)是：人（ⅱ）的可能取值為則；；；其分布列為：【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用、分層抽樣、服從超幾何分布的離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于常規(guī)題型.

19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時，.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析．試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理．試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域為，，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，，，即.（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.由（Ⅱ）知，，故，又，故當(dāng)時，.所以當(dāng)時，.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明與解法【思路點撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明．20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，，第2n項，按原來的順序組成一個新數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.⑴已知函數(shù)若，求實數(shù)的值． ⑵若函數(shù)，求函數(shù)的定義域．參考答案：22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，，，平面ABCD，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DA