陜西省西安市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列實數(shù)，是無理數(shù)的是（）A. B.﹣π C. D.2.若，那么下列各式中正確的是（）A. B.C. D.3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點，，則=（）A50° B.100° C.120° D.130°5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m,m+2)在第二象限且m為負(fù)整數(shù)，，則點P坐標(biāo)為()A.(-1,3) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-2,0)6.如圖，，，垂足分別為，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，已知函數(shù)y＝kx和y＝ax+b的圖像交于點P（﹣2，﹣6），則根據(jù)圖像可得不等式ax+b＜kx＜0的解集是（）A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.﹣2＜x＜3 D.﹣2＜x＜08.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A3 B.4 C.5 D.6二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.的平方根是________．10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，CE=3cm，則BE的長為_____cm．11.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為____________．12.把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.13.如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，點是軸上的動點，當(dāng)以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標(biāo)為____________．三、解答題（共9小題，計61分．解答題應(yīng)寫出過程）14.（1）計算：（2）解方程組：15.解下列不等式（組），并將其解集表示在數(shù)軸上．（1）．（2）16.已知，如圖，．用尺規(guī)作圖在三角形內(nèi)部求作點，使得，且點到，的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．17.如圖，在，．分別過，作過的直線l的垂線，垂足分別為、，且．（1）求證：為直角三角形；（2）若，，求的長．18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會實踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．其中小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖：選手測試成績／分總評成績／分采訪寫作攝影小悅小涵▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)加下：，，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________分，下四分位數(shù)是___________分，眾數(shù)是___________分，平均數(shù)是___________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．19.某校為積極響應(yīng)“雙減”政策，豐富學(xué)生課余生活，特舉辦“快樂易物”活動．八年級一班購進(jìn)學(xué)習(xí)用品類和文娛玩具類商品共300件，活動中學(xué)習(xí)用品的平均售賣價為10元/件，文娛玩具的平均售賣價為15元/件．（1）若商品全部售完，營業(yè)額為3600元，其中有多少件學(xué)習(xí)用品？（用方程組求解）（2）若購進(jìn)的商品總價不高于1335元，其中學(xué)習(xí)用品的平均進(jìn)價為4元/件，文娛玩具的平均進(jìn)價為5元/件，商品全部售完，請求出利潤最大的采購方案以及最大利潤．20.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍．設(shè)乙跑步的時間為，甲，乙跑步的路程分別為（米）、（米），與之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求m，n值；（2）在甲提速后到甲停止運動的這段時間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，請求出的取值范圍．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．一次函數(shù)圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與正比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）在x軸上尋找點P，使得為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）在直線AB上尋找點Q，使得，求點Q的坐標(biāo)．22.如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么我們可把這條對角線叫“對稱線”，該四邊形叫做“對稱四邊形”．問題發(fā)現(xiàn)（1）如圖①，四邊形是“對稱四邊形”，對角線，交于點，是“對稱線”，若，，，則四邊形的面積是____________．問題探究（2）如圖②，四邊形是“對稱四邊形”，是“對稱線”，，，，，分別為線段，上的動點，求的最小值．問題解決（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知點，過作射線軸，交軸于點，為射線上的動點（不與點重合），，分別為線段和正半軸上的動點，連接，，點是線段與的交點，并且四邊形為“對稱四邊形”，其中是“對稱線”．請問的面積是否存在最小值？若存在，請求出面積的最小值及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．陜西省西安市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列實數(shù)，是無理數(shù)的是（）A. B.﹣π C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵實數(shù)，而A.是無限循環(huán)小數(shù)，為有理數(shù)，B.﹣π為無限不循環(huán)小數(shù)，C.=-2為整數(shù)，D.為分?jǐn)?shù)，為有理數(shù).∴故選B.點睛：常常錯選答案D，認(rèn)為這個分?jǐn)?shù)除不盡，為無限不循環(huán)小數(shù)，實際上所有的分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以分?jǐn)?shù)必然是有理數(shù).2.若，那么下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)．根據(jù)不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)時不等號方向改變，可判斷選項A正確，根據(jù)不等式兩邊同時減去同一數(shù)時不等號方向不變，可判斷選項B錯誤，根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向應(yīng)不變，可判斷選項C錯誤，根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向應(yīng)不變，可判斷選項D錯誤．【詳解】解：∵，∴，A正確；∵，∴，B錯誤；∵，∴，C錯誤；∵，∴，D錯誤；故選：A．3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理，需驗證每組數(shù)中兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A選項：，以、、為邊長的線段能構(gòu)成直角三角形，故A選項符合題意；B選項：，，，以、、為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，故B選項不符合題意；C選項：，，，以、、為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，故C選項不符合題意；D選項：，，，以、、為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，故D選項不符合題意；故選：A．4.如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點，，則=（）A.50° B.100° C.120° D.130°【答案】B【解析】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵線段的垂直平分線交邊于，∴，∴，∴，故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m,m+2)在第二象限且m為負(fù)整數(shù)，，則點P坐標(biāo)為()A.(-1,3) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-2,0)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得-2＜m＜0，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m=-1，∴點P坐標(biāo)為(-1,1)，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，確定點的坐標(biāo)，掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，，，垂足分別為，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，首先利用證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出．【詳解】解：，，，，，，在和中，，，，，．故選：D．7.如圖，已知函數(shù)y＝kx和y＝ax+b的圖像交于點P（﹣2，﹣6），則根據(jù)圖像可得不等式ax+b＜kx＜0的解集是（）A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.﹣2＜x＜3 D.﹣2＜x＜0【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)兩函數(shù)圖像的交點即可得出結(jié)論．【詳解】解：ax＋b＜kx＜0的幾何意義是，正比例函數(shù)的圖像要在一次函數(shù)的圖像上，且都在x軸以下，由圖像可知，此時的x滿足－2＜x＜0，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，利用函數(shù)圖像直接得出不等式的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可．【詳解】如圖所示：當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì).以4作為腰或底邊作圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.的平方根是________．【答案】【解析】【分析】本題考查平方根和立方根定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．先求得，根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：，∴的平方根是，故答案：．10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，CE=3cm，則BE的長為_____cm．【答案】6【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可求得∠BAC的度數(shù)，由的垂直平分線d的性質(zhì)可得AE=BE，即可得∠CAE=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：連接AE，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°，∵CE=3cm，∴AE=2CE=6cm，∴BE=6（cm）．故答案為：6．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為____________．【答案】17【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解．由題意可知，方程組的解也是二元一次方程的解，說明這三個方程有公共解，因此可先聯(lián)立方程求出公共解，再將解代入方程中求的值．【詳解】解：∵方程組的解也是二元一次方程的解，∴這三個方程有公共解，∴，解得：，將代入得，解得：．故答案為：17．12.把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.【答案】m>1【解析】【詳解】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標(biāo)為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．13.如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，點是軸上的動點，當(dāng)以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標(biāo)為____________．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形，分情況討論求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：點是直線上的動點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，如下圖所示，當(dāng)，時，，可得：或，由，可得：，即點的坐標(biāo)為，由，可得：，，即點的坐標(biāo)為；如下圖所示，當(dāng)，時，過點作，則，，，整理可得：或(無解，舍去)，由，可得，，點的坐標(biāo)是；綜上所述，點的坐標(biāo)是或或．三、解答題（共9小題，計61分．解答題應(yīng)寫出過程）14.（1）計算：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，解二元一次方程組．（1）先計算乘方，二次根式的乘法，零指數(shù)冪，絕對值，再計算加減即可；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：得，即，解得；將代入得，解得；．15.解下列不等式（組），并將其解集表示在數(shù)軸上．（1）．（2）【答案】（1），數(shù)軸見解析（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式解集，再求出其公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【小問1詳解】解：兩邊同乘3，得

展開，得

移項，得

合并，得

兩邊同除以，不等號方向改變，得

將其解集表示在數(shù)軸上，如圖，【小問2詳解】解：解①得解②得∴不等式組的解集為

，將其解集表示在數(shù)軸上，如圖，16.已知，如圖，．用尺規(guī)作圖在三角形內(nèi)部求作點，使得，且點到，的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖作一條線段的垂直平分線、尺規(guī)作圖作過一點作已知直線的垂線，利用尺規(guī)作圖作的平分線，過點作交射線于點，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可知，點即為所求．【詳解】解：如下圖所示，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交、于點、，分別以點、為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線，則是的平分線，射線上任意一點到、的距離相等，以點為圓心任意長度為半徑畫弧，交于點、，分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于，則，，，，，，射線與射線交于點，點即為所求．17.如圖，在，．分別過，作過的直線l的垂線，垂足分別為、，且．（1）求證：為直角三角形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)．(1)利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可證，從而可證結(jié)論成立；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，利用勾股定理可以求出，再次利用勾股定理即可求出的長度．【小問1詳解】證明：，，，在和中，，，在中，，，，為直角三角形；【小問2詳解】解：，，，，，.18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會實踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．其中小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖：選手測試成績／分總評成績／分采訪寫作攝影小悅小涵▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)加下：，，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________分，下四分位數(shù)是___________分，眾數(shù)是___________分，平均數(shù)是___________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】（1），，，（2）（3）小涵能入選，小悅不一定能入選【解析】【分析】本題主要考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、下四分位數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出各項數(shù)據(jù)．(1)根據(jù)下四分位數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義求出各項數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算小涵的總評成績；(3)由條形統(tǒng)計圖可知，分以上的共有人，所以小涵能入選，小悅不一定能入選．【小問1詳解】解：把，，，，，，按照從小到大排列可得：、，，，、，，這組數(shù)據(jù)中共有個數(shù)據(jù)，中間的一個數(shù)據(jù)是，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；故答案為：，，，；【小問2詳解】解：由(1)知小涵的攝影成績?yōu)榉?，小涵的總評成績?yōu)?分)，【小問3詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，分以上的共有人，學(xué)校要選名小記者，小涵一定能入選，小悅的成績是分，小悅不一定能入選．19.某校為積極響應(yīng)“雙減”政策，豐富學(xué)生課余生活，特舉辦“快樂易物”活動．八年級一班購進(jìn)學(xué)習(xí)用品類和文娛玩具類商品共300件，活動中學(xué)習(xí)用品的平均售賣價為10元/件，文娛玩具的平均售賣價為15元/件．（1）若商品全部售完，營業(yè)額為3600元，其中有多少件學(xué)習(xí)用品？（用方程組求解）（2）若購進(jìn)的商品總價不高于1335元，其中學(xué)習(xí)用品的平均進(jìn)價為4元/件，文娛玩具的平均進(jìn)價為5元/件，商品全部售完，請求出利潤最大的采購方案以及最大利潤．【答案】（1）有件學(xué)習(xí)用品（2）利潤最大的采購方案是購買件學(xué)習(xí)用品，購買135件文娛玩具，最大利潤為2340元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組及根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)學(xué)習(xí)用品有件，文娛玩具有件，根據(jù)“購進(jìn)學(xué)習(xí)用品類和文娛玩具類商品共300件”和“營業(yè)額為3600元”列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)學(xué)習(xí)用品有件，則文娛玩具有件，利潤為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得，再根據(jù)購進(jìn)的商品總價不高于1335元求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)學(xué)習(xí)用品有件，文娛玩具有件，依題意得：化簡得：，解得，答：有件學(xué)習(xí)用品；【小問2詳解】解：設(shè)學(xué)習(xí)用品有件，則文娛玩具有件，利潤為元依題意得：，∵購進(jìn)的商品總價不高于1335元，∴，解得．∵，，∴隨的增大而減小，∵，∴當(dāng)時，最大，，文娛玩具數(shù)量件．答：利潤最大的采購方案是購買件學(xué)習(xí)用品，購買135件文娛玩具，最大利潤為2340元．20.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍．設(shè)乙跑步的時間為，甲，乙跑步的路程分別為（米）、（米），與之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求m，n的值；（2）在甲提速后到甲停止運動的這段時間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，請求出的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練識別函數(shù)圖象，能理解圖象中特殊點的意義．（1）由圖象直接可得甲比乙晚出發(fā)，根據(jù)甲提速前用（秒）跑了米，得甲提速前的速度是每秒米秒，，而乙用秒跑了米，即乙速度是米秒，故；（2）分兩種情況：，可解得或，當(dāng)時，解得，即可得到的取值范圍．【小問1詳解】解：由圖象可知甲比乙晚出發(fā)，甲提速前用（秒）跑了米，甲提速前的速度是每秒（米/秒），由已知得：，，乙用秒跑了米，即乙速度是米秒，；【小問2詳解】解：由題意可得：①，解得或，時，甲、乙之間的距離不超過30米；當(dāng)時，解得時，甲、乙之間的距離不超過30米；綜上所述，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過30米時，的取值范圍是或．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與正比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上尋找點P，使得為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）在直線AB上尋找點Q，使得，求點Q的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）點P的坐標(biāo)為或或或；（3）點Q的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）可先求得C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）可設(shè)P（x，0），則可表示出CP、OP和OC，分CP=OP、CP=OC和OP=OC三種情況，分別得到關(guān)于x的方程，可求得P點的坐標(biāo)；

（3）可設(shè)出Q點的坐標(biāo)，從而可表示出CQ的長，由三角形的面積可得到關(guān)于Q點坐標(biāo)的方程，可求得Q點的坐標(biāo)．【詳解】(1)∵正比例函數(shù)的圖象過點，∴，∴點C的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB的解析式為，把A，C兩點的坐標(biāo)代入可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．(2)設(shè)P點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，∴，，．∵為等腰三角形，∴有，和三種情況：①當(dāng)時，即，解得：，此時點P坐標(biāo)為；②當(dāng)時，即，解得：(舍去)或，此時點P的坐標(biāo)為；③當(dāng)時，即，解得或，此時點P的坐標(biāo)為或．綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或或．(3)∵點Q在直線AB上，∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為．∵點C的坐標(biāo)為，∴．∵在中，令可得，∴點B的坐標(biāo)為，∴，∴，且．如圖，過點O作于點D，∴，即，解得：，．,∴，解得或．當(dāng)時，，當(dāng)時，．故點Q的坐標(biāo)為或．【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、勾股定理、等腰三角形