山西省運(yùn)城市臨猗縣牛杜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長軸長與實(shí)軸長相等B．短軸長與虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C對于橢圓＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故選C.2.

集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.在△中，，，，

則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（單位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，其底面是一個(gè)半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=πcm3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.集合，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤1

B．a(chǎn)<1

C．0≤a≤1

D．0<a<1參考答案：A6.在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡即可得到答案．【解答】解：如右圖：過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因?yàn)閍b≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略9.在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，則△ABC是()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.設(shè)集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}參考答案：B【分析】化簡集合N，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，則過P，Q點(diǎn)的切線與x軸圍成的三角形的面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，設(shè)P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），曲線y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）處的切線為l1：y=﹣2ax+a2+1，曲線y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）處的切線為l2：y=﹣2bx+b2+1，所求圖形為△EFG，其面積S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），由此能求出所求面積最小值．【解答】解：∵P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，∴設(shè)P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），又曲線y=1﹣x2在點(diǎn)（x，y）的切線斜率為y′=﹣2x，∴曲線y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）處的切線為l1：y=﹣2a（x﹣a）+1﹣a2，即y=﹣2ax+a2+1，曲線y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）處的切線為l2：y=﹣2b（x﹣b）+1﹣b2，即y=﹣2bx+b2+1，直線l1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E（，0），直線l2與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F（，0），直線l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)G（，1﹣ab），∴所求圖形為△EFG，其面積S△EFG=（﹣）?，化簡得：S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），令f（a，b）=S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），假設(shè)b=b0＜0時(shí)，f（a，b）才能取得最小值，則令f（a）=（a﹣b0）（2﹣ab0﹣），則f′（a）=﹣2+2ab0﹣+，令f′（a0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0，b=b0時(shí)，f（a，b）取得最小值f（a，b）min=f（a0，b0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0＞0時(shí)，f（a，b）才能取得最小值，則令f（b）=（a0﹣b）（2﹣a0b﹣），則f′（b）=﹣2+2a0b﹣a02+，令f′（b0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），∴﹣2+2a0b0﹣b02+，﹣2+2a0b0﹣a02+=0，（a0＞0＞b0），解得a0=，b0=﹣，f（a，b）min=f（a0，b0）=，∴所求面積最小值為（S△EFG）min=．12.如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的

兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是___________．

參考答案：答案：13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標(biāo)方程為.半徑為1,面積為.14.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：15.若關(guān)于的三元一次方程組有唯一解，則的取值的集合是-------------------

．參考答案：16.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：略17.下面有四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

?

.

參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求得值.參考答案：（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，從而.又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，，即，，由，得，所以.（2）由（1），得，所以，即.由，得，所以，因此.19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：20.（本題滿分10分）已知，．（1）若，求的展開式中的系數(shù)；（2）證明：

,()．參考答案：（1）由已知得的展開式中的系數(shù)為=76…………………3分（2）由（1）知應(yīng)當(dāng)為函數(shù)展開式中的系數(shù)………5分又

兩式相減得…………………7分所以

所以展開式中的系數(shù)等于展開式中的系數(shù)……………9分因?yàn)榇讼禂?shù)為所以,()………………10分21.（14分）（2015春?江蘇校級期中）已知復(fù)數(shù)z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2．（1）若z1是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（1）如果復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置確定，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號，得到不等式組求之．解答：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是純虛數(shù)，所以m（m﹣1）=0，且m﹣1≠0，解得m=0；

…（7分）（2）因?yàn)閺?fù)