山西省運城市胡張中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是(

)A．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：D，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選D

3.設(shè)集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1

D．a(chǎn)＜－3或a＞－1參考答案：A4.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．5.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（）A.0條B.1條C.2條D.3條參考答案：B定性分析法：由已知條件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面積是定值，所以為定值，即為定值，當直線繞著圓心移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B.定量分析法：過C做x軸和y軸的垂線，分別交于E和F點交設(shè),則，，,，，代入得，化簡為，設(shè)，，畫出兩個函數(shù)圖象，觀察可知；兩個函數(shù)圖象在時只有一個交點，故直線AB只有一條.6.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′參考答案：C略7.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．8.已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當時，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸，選A。9.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，故它在（0，1）上單調(diào)遞減．對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是

分．參考答案：85甲班的總成績是90×40=3600（分），乙班的總成績是81×50=4050（分），則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的總成績是3600＋4050=7650（分），平均成績是7650÷90=85（分）.12.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：13.若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.若函數(shù)滿足，且當時，，則

．參考答案：1略15.已知兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則_____．參考答案：516.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是

.

參考答案：7略17.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：19.已知．（1）證明：；（2）證明：當時，．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的知識分析推證；(2)借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識分析推證.（2）由（1）的解析可知，當時，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分當對恒成立時，不等式恒成立，即當時，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：不等式的推證方法及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識的綜合運用.【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以三角函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時先將不等式等價轉(zhuǎn)化為,求導(dǎo)后構(gòu)造函數(shù),再借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而使得問題獲證；第二問的求解中,先將不等式轉(zhuǎn)化為不等式對恒成立,再構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值,從而使得問題獲解.20.已知二次函數(shù)有兩個零點1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè)，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；（3）由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實數(shù)t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數(shù)的兩根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)?！?分證明如下：設(shè)，則…6分∵，，,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)?！?分（3）又由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上是遞減函數(shù)?！?分，即………11分解得

.∴實數(shù)t的取值范圍為.………12分21.（本小題滿分12分）已知中，，請判斷的形狀.參考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.…………12分略22.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進行判斷即可．【解答】解：（1）當x＞0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當x≤0時，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個零點，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點個數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點個數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩