山西省運(yùn)城市龍居中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為；

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱；D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).參考答案：D略2.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==3.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B4.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D5.下列式子正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.與角﹣終邊相同的角是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：終邊相同的角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當(dāng)k值，得到選項(xiàng)．解答： 解：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，當(dāng)k=1時(shí)，此角等于，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關(guān)鍵．8.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A10.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略12.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，已知前項(xiàng)和，則

參考答案：3513.在中，，，，則

.參考答案：14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．15.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=017.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出此時(shí)的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為，即，得，所以.

.………4分由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

.………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為；

………9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為.

………12分19.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．參考答案：（1）（和）

4（差）（2），略20.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：參考答案：21.在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sinA=cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），且cosA≠0，即可求得tanA的值．（2）由（1）及范圍，可求，利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（A﹣B）的值，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，即sinA=cosA，因?yàn)锳∈（0，π），且cosA≠0，所以，（2）由（1）知，因?yàn)椋砸驗(yàn)閟in2（A﹣B）+cos2（A﹣B）