山西省運城市河津職業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)與函數(shù)有個交點2.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運用復數(shù)除法的運算法則可以直接求出復數(shù)的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學運算能力.3.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．4.函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點評】本題主要考查在空間內兩條直線的位置關系．6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點在y軸的負半軸上，故選

D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項的系數(shù)符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點的位置．7.把長為3的線段隨機分成兩段，則其中一段長度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數(shù)f(x)的定義域為，由可得，函數(shù)在處取得極值，，，經(jīng)檢驗時函數(shù)在處取得極大值，故選A.

9.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式利用誘導公式化簡，計算即可得到結果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：A．10.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定義集合A、B間的運算A＊B={x∣xA且xB}，則集合A＊B等于（

）A.{1，2，3}

B.{2，4}

C.{1，3}

D.{2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為[1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域為 ．參考答案：[4，]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)的值域．【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過點（2，3），代入可得實數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過點（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域為[1，2]，∴g（x）的自變量x需滿足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域為[4，]，故填：[4，]．【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應用單調性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯點，屬于中檔題．12.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：13.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，14.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

15.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：416.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：17.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理的應用．【分析】要使的三角形是一個銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長是一個正值求出結果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．參考答案：略19.已知ΔABC三個內角A、B、C滿足A+C=2B，+=，求的值.參考答案：解：.∴由已知條件化為：設.代入上式得：.化簡整理得.略20.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經(jīng)過點，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點，可得，

，得圓的方程為；

…………6分（2）設直線的方程為：，

…………7分，且為等腰直角三角形，，

…………8分因此圓心到直線的距離

…………9分解之得或，所求直線的方程為：或.

…………12分21.某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經(jīng)驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？