山西省長治市太行中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A3.平面向量與的夾角為，且，，則(

)

A.

B.

C. 2

D.參考答案：C4.復數(shù)z=m2+2m+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】由純虛數(shù)的定義可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：復數(shù)z=m2+2m+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故選：A．5.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D6.對數(shù)列，如果存在及常數(shù)，使成立，其中，則稱為階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：①若是等比數(shù)列，則為1階遞歸數(shù)列；②若是等差數(shù)列，則為2階遞歸數(shù)列；③若數(shù)列的通項公式為，則為3階遞歸數(shù)列．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略7.圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑和圓心坐標分別為（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【分析】直接化圓的一般方程為標準方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑為r=1；圓心坐標為（2，﹣1），故選：C．8.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表．的導函數(shù)的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有4個零點．其中真命題的個數(shù)是(

)

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：D畫出原函數(shù)的大致圖象，得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱．②為真命題．因為在[0，2]上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，的最大值是2；④為假命題，可能有有2個或3個或4個零點．故選D9.直線過拋物線的焦點F，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則

（

）．A.

B.

C.

D．

參考答案：C略10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：12.設集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略13.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當時，則______________參考答案：,又故14.已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．15.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】由導數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．16.以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_______．參考答案：②③略17.在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)間[0，2]上任取兩個實數(shù)x，y的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4．∵x2+y2≤1的區(qū)域是圓的面積的，其面積S=，∴在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當時，.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明；(3)如果，求的取值范圍．參考答案：(1)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）；試題分析：(1)利用賦值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，即令,可得到與的關系；（3）由奇偶性及，對進行轉(zhuǎn)化，可得到，然后再利用定理證明在R上的單調(diào)性，即可求出的取值范圍試題解析：(1)令，則，所以；.……….(2分)(2)因為，所以，由(1)知，所以，又函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)..……….(5分)(3)任取，不妨設，則，因為當時，所以，即，所以所以函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增..……….(8分)因為所以所以..……….(10分)因為所以所以因為函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增所以從而所以的取值范圍為...……….(12分)考點：1.抽象函數(shù)及其應用；2.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應用；19.（本題滿分12分）拋物線有光學性質(zhì)，即由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點，反射后，又射向拋物線上的點，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點，再反射后又射回點設兩點的坐標分別是，(Ⅰ)證明：;(Ⅱ)求拋物線方程.參考答案：（Ⅰ）由拋物線的光學性質(zhì)及題意知光線必過拋物線的焦點，………………2分設，代入拋物線方程得：，………4分………6分（Ⅱ）由題意知，設點M關于直線的對稱點為，則有：，…8分由共線且平行于軸得，…9分又三點共線，即．拋物線方程為．…12分20.(本小題滿分10分)在中，，,是方程的兩根，且.（1）求角C；（2）求AB的長度.參考答案：（1）所以所以（2）由題意得所以21.（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點Q（1，2），P是動點，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點P的軌跡C的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設點P的坐標為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點評】本題考查斜率的計算，考查直線與拋物線的位置關系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域中任取3個“整點”，求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域中的概率；（Ⅱ）在區(qū)域中每次任取一個點，若所取的點落在區(qū)域中，稱試驗成功，否則稱試驗失敗.現(xiàn)進行取點試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：本題考查古典概率，幾何概率，計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事