山西省長治市學院附屬太行中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,若則的取值是（

）

參考答案：D解析：當時,,滿足條件當時,,欲使,則只需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即(2).交點為,則,解得或

2.在以下四個結論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D3.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略4.已知f(x)＝，用秦九韶算法求這個多項式當x＝2時的值的過程中，不會出現(xiàn)的結果是（

）.A.11

B.28

C.57

D.120.參考答案：B5.正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點】扇形的弧長公式.D

解：因為扇形的弧長公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．7.函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可．【解答】解：在坐標系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個增區(qū)間是：（﹣π，﹣），故選：B8.若是兩個簡單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（

）A．真真

B.假假

C.真假

D.假真參考答案：B

解析：“或”的否定是真命題說明與都是真命題，于是與都是假命題.9.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關系與基本運算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．10.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點：象限角二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用，屬于基礎題．12.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標系求出平面向量，的坐標表示，再根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示公式，結合平面向量模的坐標公式，利用圓的定義及性質進行求解即可.【詳解】因為，，所以在平面直角坐標系中，設，，，所以，由，因此點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點的距離為，由圓的性質可知：的取值范圍.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的坐標表示公式，考查了圓的性質的應用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學運算能力和數(shù)形結合思想.13.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：14.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

15.已知集合.給定一個函數(shù)，定義集合

若對任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質“”(I)具有性質“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質“”的函數(shù)的序號是____．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個判斷所給函數(shù)即可得出結果.【詳解】(I)對于解析式：，因為，，…符合．(Ⅱ)對于①，，…，循環(huán)下去，符合；對于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集，符合，對于③，，，，不符合，所以，選①②【點睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于?？碱}型.16.建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元，那么池的最低造價為

元.參考答案：360017.設函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有個．參考答案：3【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當x≥0時，令M=[0，1]驗證滿足條件，又因為x＞1時，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當x≤0時，令M=[﹣1，0]驗證滿足條件．又因為x＜﹣1時，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當M=[﹣1.1]時滿足條件．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列?！郺n+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

19.設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①當2a≥a+1，即a≥1時，C=?，成立；②當2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍為[﹣1，+∞）．【點評】本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）已知點（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值。參考答案：（1）A（1，0），B（0，1），，化簡得

（若，則，上式不成立）所以

（6分）（2），，

（12分）21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1．（1）求這些產(chǎn)品質量指標值落在區(qū)間[65,75)內(nèi)的頻率；（2）求這些產(chǎn)品質量指標的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)