山西省長(zhǎng)治市新店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4，則_________ A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：D2.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足

參考答案：A略3.用0、1、2能組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)個(gè)數(shù)是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27參考答案：B略4.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．與的取值有關(guān)

參考答案：A略6.下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可的答案．【解答】解：基本不等式的應(yīng)用要把握三條：一正，二定，三相等，缺一不可．故選項(xiàng)A，x≠0不能滿足一正；選項(xiàng)C，y=x+（x＞0）≥=4；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x2=﹣1，矛盾；故只由選項(xiàng)B正確．故選B7.設(shè)集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B8.已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取CD的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進(jìn)而得出．【解答】解：如圖所示，取CB的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．∴∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．∵F為BD的中點(diǎn)，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了空間想象能力．9.拋物線y2﹣4x=0上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，那么P的橫坐標(biāo)是（）A．3 B．2 C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線的距離也為6，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x+=3，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．10.滿足等式1m1(8)=121(n)(n的正整數(shù)對(duì)(m,n)有(

)

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、3對(duì)以上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：略13.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對(duì)的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，且最大邊m+2對(duì)的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實(shí)數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范圍．【解答】解：由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．綜上，＜e＜，故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解題的關(guān)鍵．17.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間不長(zhǎng)于10min的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)若．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?,且，得,則橢圓方程:（Ⅱ）解：設(shè)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，直線的方程，不符合題意；當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，得，，=因?yàn)椋?，則，，得，直線的方程為.19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且滿足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均為正整數(shù)）時(shí)，求ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）由2Sn+1=4Sn+1，再寫一式，兩式相減，確定數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，即可求出an．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘積ai?aj=2i+j（1≤i≤j≤n）可構(gòu)成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，兩式相減得an+1=2an，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘積（1≤i≤n，1≤j≤n）

可構(gòu)成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，設(shè)上表第一行的和為T1，則于是…+2n﹣1）==【點(diǎn)評(píng)】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式的證明、數(shù)列的求和等知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力和化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想．20.已知兩條直線與的交點(diǎn)P，(1)求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程;(2)若直線與直線垂直,求.參考答案：解：依題意，由

…………3分(1)直線平行于直線，直線的斜率為……5分直線的方程為,……8分(2)直線垂直于直線，直線的斜率為,的斜率為……10分,

………12分21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個(gè)根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)時(shí)，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，方程（*）至多有一解，不合題意；當(dāng)時(shí)，方程（*）若有兩個(gè)解，則所以，．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減求出單調(diào)區(qū)間；（2）分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定函數(shù)的最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx﹣ax，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=﹣2①由f'（x）＞0，x＞0，得0＜x＜②由f'（x）＜0，x＞0，得x＞故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+∞）．…（2）①當(dāng)≤1，即a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最