山西省長治市長子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4

參考答案：D略2.已知，x、y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】，所以、滿足約束條件表示一個封閉的三角形區(qū)域，其三個頂點的坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)表示斜率為、截距為的一束平行直線.【詳解】、滿足約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：觀察圖象可得：直線過點時，其在軸上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【點睛】目標(biāo)函數(shù)形如的線性規(guī)劃問題，常利用直線在軸上截距的大小，確定在可行域的哪點取到最值.3.函數(shù)的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.若關(guān)于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】兩個函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4x﹣logax≤對x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時，，解得．故選：A．6.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D7.已知兩點O（0,0），Q（,b）,點P1是線段OQ的中點，點P2是線段QP1的中點，P3是線段P1P2的中點，┅，是線段的中點，則點的極限位置應(yīng)是

(

)A．（,）

B.()

C.()

D.()參考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B10.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f(2)=

參考答案：12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點坐標(biāo)為參考答案：略13.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱錐A1——ABCD的體積與長方體的體積之比為_______________．

參考答案：略14.已知則_________參考答案：15.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對應(yīng)的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略16.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點、、，設(shè)點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.17.函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域為

．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴該函數(shù)的定義域為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

由于，故

又，從而

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

19.已知函數(shù)（），(1)若為的一個根，且函數(shù)的值域為，求的解析式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1)

(2),對稱軸為,,解得.略20.（12分）已知f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）．（1）解關(guān)于x的方程f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；（2）設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），若F（x）有最小值，試求其表達式h（m）；（3）求h（m）的最大值．參考答案：考點： 反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)式子得出∴，（2）得出h（m）=2，，運用基本不等式求解即可，（3）化簡得出h（m）=2=2，利用m≥2（m=1時等號成立）即可得出答案．解答： 解；f（x）=logax，其反函數(shù)為g（x）=ax，（1）∵f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x）；∴l(xiāng)oga（x﹣1）=loga（a﹣x）﹣loga（5﹣x），∴，∵x2﹣7x+5+a=0，∴x=，∵x＞1，x＜5，x＜a，∴x=，（2）∵設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴設(shè)F（x）=（2m﹣1）ax+（﹣）a﹣x，設(shè)F（x）=（2m﹣1）g（x）+（﹣）g（﹣x），∴h（m）=2，，（3）h（m）=2=2，，∵m≥2（m=1時等號成立）∴﹣（m+）≤﹣2=，∴h（m）的最大值為2=．點評： 本題考綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運算，結(jié)合基本不等式求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是運算化簡，考查了計算能力．21.（14分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；指、對數(shù)不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，，∴…（3分）設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）為奇函數(shù)…（6分）（2）由可知當(dāng)m＞1時，（*）可化為，化簡得：，解得：0≤x＜1；…（9分）當(dāng)0＜m＜1時，（*）可化為，此不等