山西省長治市閆寨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣），點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)位置變化時(shí)，△PAF周長的最小值為（）A．8 B．10 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b求出雙曲線方程，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的最小值即可．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個(gè)焦點(diǎn)為，可得，c==，a=2，b=．雙曲線方程為，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為F'，則|PF|=|PF'|+4，△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時(shí)，|PF'|+|PA|的最小值為|AF'|=3，故△PAF的周長的最小值為10．故選：B．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將f（x）化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x+3sinxcosx﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）最小正周期T=．∴A對(duì)．令x=，即f（）=2sin（）=2，∴關(guān)于直線對(duì)稱，B對(duì)．函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得：2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），∴C不對(duì)．令2x+≤上單調(diào)遞增，可得：，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴D對(duì)．故選：C．4.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是,則正視圖中的值是A.2

D.

3參考答案：C6.在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（

▲

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．上述三種情況都有可能參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3以BC所在的邊為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)A的坐標(biāo)為（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)則（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,則為負(fù)值，所以為鈍角三角形?！舅悸伏c(diǎn)撥】得（）.5=5，a=-,則為負(fù)值，得鈍角三角形。7.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后判斷奇偶性，再考慮時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，用排除法進(jìn)行選擇.【詳解】函數(shù)的定義定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可排除B，當(dāng)時(shí)，，故可排除C;當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞減的，可排除D，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖象.解決此問題可以從定義域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性入手，易采用排除法，有時(shí)找特殊點(diǎn)、特殊值也是常用的方法.

8.把函數(shù)的圖象C1向右平移u個(gè)單位長度，再向下平移v個(gè)單位長度后得到圖象C2、若對(duì)任意的u＞0，曲線C1與C2至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v的最小值為（）A．2B．4C．6D．8參考答案：B略9.已知集合A=，集合B=，則AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)參考答案：C略10.如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=2x，g（x）=x3，則h（2）的值為（）A.9

B.

8

C.

6

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。12.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖A所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作介紹了這個(gè)三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖A.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖B.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中n是行數(shù)，.請(qǐng)類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．參考答案：分析：這是一個(gè)考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則等于

參考答案：16.已知為等差數(shù)列，公差為，且是與的等比中項(xiàng)，是的前項(xiàng)和，則的值為_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】由題知：解得：

所以17.已知向量=(2,3),=(m,-6),若⊥,則|2+|=__________.

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為．

⑴設(shè)，求證是等腰三角形；⑵設(shè)向量,，且∥,若，求的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為

當(dāng)時(shí)，即時(shí),對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng),即時(shí),對(duì)成立,對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí),

在上的最小值為.略20.（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（1）當(dāng)平面A1DE⊥平面BCD時(shí)，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值；（2）設(shè)M為線段A1C的中點(diǎn)，求證：在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，BM的長度為定值．參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

………….3分（2）如圖所示，由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED為A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且為45°．取CE的中點(diǎn)O，連接BO、MO，由三角形的中位線定理可知：MO∥AE，=1，∴MO⊥CE；在等腰Rt△EBC中，CO=OE=，則BO⊥CE．，∴∠MOB為二面角M﹣EC﹣B的平面角；由圖形可知：二面角A1﹣EC﹣D與二面角M﹣EC﹣B互補(bǔ)，因此二面角M﹣EC﹣B的平面角為135°．又OB=，在△MOB中，由余弦定理可得MB2==5．∴．………….8分.【思路點(diǎn)撥】求直線與平面所成的角一般先利用定義尋求出其平面角，再利用三角形求解，對(duì)于翻折問題，注意翻折前后的垂直的對(duì)應(yīng)關(guān)系及長度的對(duì)應(yīng)關(guān)系..21.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（Ⅲ）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100...........................................................................3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得...............5分∵∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)................6分（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備..................9分（Ⅲ）由題知，................................................11分∴......................................................12分22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函數(shù)f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）．（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)最大值為2，確定出A的值，由最小正周期求出ω的值，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，即可確定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度數(shù)，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化簡，整理后利用余弦函數(shù)的值域求出范圍即可．【解答】解：