山西省長治市高頭寺中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略2.已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若，，則；②若，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中正確的命題個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①若，，則或，故①不正確；②若，且，則顯然成立，故②正確；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正確；④若，，，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，故④正確；綜上所述，證明命題的個數(shù)為2．故本題正確答案為B．

3.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．4.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C5.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題，由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，0）故選：C．6.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()參考答案：A7.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C略8.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．9.三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形參考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.數(shù)列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）12.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B的真子集個數(shù)為．參考答案：15【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的真子集個數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，則A∪B的真子集個數(shù)為24﹣1=15．故答案為：15【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略14.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：15.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略16.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點（P點不在邊界上），若，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）,求出端點G,H對應的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）當與重合時，根據(jù),可知，當與重合時,由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，加法平行四邊形法則，三點共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.17.已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，．

(l)寫出函數(shù)的解析式：

(2)若方程恰有3個不同的解，求a的取值范圍參考答案：19.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會指定為乒乓球比賽專用球．日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢測結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，檢測出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)參考答案：(1)依據(jù)公式fn(A)＝，可以計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的附近擺動，所以任意抽取一個乒乓球檢測時，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約為0.950.20.12分）已知函數(shù)，其中的周期為，且圖象上一個最低點為.（1）求的解析式；（2）當時，求的最值．參考答案：解：(1)由最低點為,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由點在圖象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴當2x＋＝，即x＝0時，f(x)取得最小值1；當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值.

略21.．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x﹣1≠0得x≠0，則函數(shù)的定義域是{x|x≠}，因為==﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞