山西省長治市黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A略2.若函數(shù)h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)，h′（x）＞0，解出關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故選A．3.拋物線的焦點到準線的距離為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略4.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命題q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∨q”是真命題；③命題“p∨q”是假命題；

④命題“p∧q”是假命題；其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③參考答案：B略6.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B7.的展開式的常數(shù)項是（

）A.15 B.-15 C.17 D.-17參考答案：C的展開式的通項公式：，分別令r?6=0，r?6=?2，解得r=6，r=4.∴的展開式的常數(shù)項是2×+1×=17.故選：C.點睛：二項展開式求常數(shù)項問題主要是利用好通項公式，在進行分類組合很容易解決，注意系數(shù)的正負.8.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C9.若直線上不同的三個點與直線外一點，使得成立，則滿足條件的實數(shù)的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：12.某時段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

13.已知點P的極坐標為，那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

參考答案：略14.的展開式項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略15.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號左邊有，當為定值時，相當于存在的一個方向使得不等式成立．適當選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊．【詳解】當為定值時，當且僅當與同向時取最小值，此時，所以．因為，所以，所以所以，當且僅當且與同向時取等號．故答案為：．【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題．

16.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④17.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），所以切線斜率.又，∴曲線在點處的切線方程為，由得.由，可得當時，即或時，有兩個公共點；當時，即或時，有一個公共點；當時，即時，沒有公共點.（2），由，得，令，則.當時，由，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.由，，比較可知，所以，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當時，函數(shù)有兩個零點.

19.己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以20.（14分）已知函數(shù)，（1）求在點（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上單調(diào)遞減

………………7分

………………8分在上單調(diào)遞增

………………9分（3）即………………10分

設(shè)函數(shù)則在在上單調(diào)遞增

…………13分即在上恒成立…………14分21.（本題滿分12分）已知三個函數(shù),它們各自的最小值恰好是函數(shù)的三個零點（其中t是常數(shù)，且0<t<1）(1)求證：(2)設(shè)的兩個極值點分別為，若，求f(x)參考答案：略22.（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進行證明即可．（2）利用分析法進行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）