山西省陽泉市平定縣冶西鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．2.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A． C．（1，3） D．參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對應(yīng)的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知點P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．4.已知直線和直線，它們的交點坐標(biāo)是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）參考答案：C略5.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B.的定義域為{x|x≠0}，且；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；，x∈（0，1]時，y′≤0；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，∴該選項正確；C．y=2x﹣2﹣x，x增大時，﹣x減小，2﹣x減小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；D．y=1﹣的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)的圖象的對稱性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義．8.化簡（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.方程根的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴12.將n2個正數(shù)排成n行n列（如圖），其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；進(jìn)行簡單的合情推理．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意，若該數(shù)陣的公比為q，則第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3項a34=，且d4=．再根據(jù)a54、a56的值算出q=，從而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，進(jìn)而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：設(shè)公比為q，第i列的公差為di（i=1，2，…，n），則有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案為：點評：本題給出等差、等比數(shù)陣，在給出其中3項的基礎(chǔ)上求另外兩項的和．著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和及其性質(zhì)等知識，屬于中檔題．解題過程中抓住等比數(shù)列公比不變，則各列的等差數(shù)列的公差依次成等比數(shù)列，是解決本題的關(guān)鍵所在．13.已知函數(shù)

的定義域為A,的定義域為B.若,則實數(shù)的限值范圍是_________________.參考答案：

14.直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為

．參考答案：0或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案為0或﹣6．15.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

次。參考答案：4次16.計算的結(jié)果為▲.參考答案：517.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分19.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據(jù)余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．20.在△ABC中,為BC上的點,E為AD上的點,且.（1）求CE的長;（2）若,求的余弦值.參考答案：(1);(2).試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出。試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．21.（本題滿分10分）1）求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程。

2）在直線x-y+4=0上求一點P,使它到點M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等。參考答案：1）解：聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得直線x-y=1與2x+y=2的交點是

……2分將代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直線方程為x+2y-1=0

（法二）易知所求直線的斜率，由點斜式得化簡得x+2y-1=0

……5分2)解：由直線x－y＋4＝0，得y＝x＋4，點P在該直線上．∴可設(shè)P點的坐標(biāo)為(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，從而a＋4＝－＋4＝.

∴P