山西省陽泉市晉東化工廠中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】直接利用圓的標準方程寫出圓的圓心坐標即可．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標是：（2，﹣3）．故選：D．2.與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．半圓 D．雙曲線的一支參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】設所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標，根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線的一支．【解答】解：設所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2﹣4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x﹣2）2+y2=4∵所求圓與兩個圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的一支，故選D．3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.有關命題的說法錯誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C5.（5分）（2015秋?東莞校級期中）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．6.焦點在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C7.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

8.一動圓圓心在拋物線上，過點(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點坐標為，準線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關系知識，屬于中檔題。9.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案．【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因為a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.12.(幾何證明選講)若直角的內切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.參考答案：略13.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：14.由1、2、3三個數(shù)字組成可以有重復數(shù)字的三位數(shù),如果組成的個位數(shù)字是1,且恰有兩個數(shù)字相同,這樣的數(shù)稱為“好數(shù)”,在所有三位數(shù)中,好數(shù)的概率是

．參考答案：15.如果三條直線mx+y+3=0,不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的取值構成的集合是

.參考答案：略16.過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線性質及在三角形中運用正弦定理得17.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結合二項式的展開式可得項的系數(shù)是45.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）△ABC中，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理求得AB的值．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°=．19.已知一條直線經過兩條直線和的交點，并且垂直于這個交點和原點的連線，求此直線方程。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點，若命題為假命題，為真命題.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

對于命題：沒有零點等價于方程沒有實數(shù)根①當時，方程無實根符合題意②當時，解得∴

由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個為真如圖所示所以的取值范圍為

略21.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數(shù)）．（1）求b，c的值；（2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？參考答案：【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）通過復數(shù)相等，列出b，c的關系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值為：﹣2，2．（2）方程為：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0顯然成立，∴1﹣i也是方程的根．【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程根滿足方程，考查計算能力．22.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0對x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先確定命題p，q為真時，實數(shù)m的范圍，進而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．【解答】解：