山西省陽(yáng)泉市玉泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足對(duì)任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列不等式一定成立的是（

）(A)．

(B)．(C)．

(D)．參考答案：C略3.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對(duì)任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.

6.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在[－1,1]上與函數(shù)具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,－3]

C．(－∞,0]

D．[－3,+∞)參考答案：A9.把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個(gè)單位，再身下平移2個(gè)單位后，與同線x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

D．－13或－3參考答案：答案：C10.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足：表示的區(qū)域的面積為

的取值范圍是

參考答案：

,12.表示不超過(guò)的最大整數(shù).那么__________.參考答案：13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：

雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.14.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a15.下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000略16.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根； ②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立； ③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使； ④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立； ⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)。 其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤略17.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在鈍角三角形ABC中，、、分別是角A、B、C的對(duì)邊，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分當(dāng)角B為鈍角時(shí)，角C為銳角，則，，········10分當(dāng)角B為銳角時(shí)，角C為鈍角，則，，········13分綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?··············14分19.（選修4﹣1：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（I）連接DE交BC于點(diǎn)G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分線可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE為⊙O的直徑，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分線，即可得到BG=．設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，可得∠BOG=60°．從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．進(jìn)而得到Rt△BCF的外接圓的半徑=．【解答】（I）證明：連接DE交BC于點(diǎn)G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE為⊙O的直徑，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分線，∴BG=．設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則∠BOG=60°．從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圓的半徑=．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等、三角形的外接圓的半徑等知識(shí)，需要較強(qiáng)的推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．20.（本題滿分14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：⑴由題意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范圍是．21.給定正整數(shù)，若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．（Ⅰ）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若為“Γ數(shù)列”，求證：對(duì)恒成立；（Ⅲ）設(shè)是公差為的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列，若對(duì)任意的正整數(shù)，均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．參考答案：（Ⅰ）①因?yàn)?，?shù)列不是“數(shù)列”，

---------------------------------2分②因?yàn)?，又是?shù)列中的最大項(xiàng)

所以數(shù)列是“數(shù)列”.

----------------------------------------------4分（Ⅱ）反證法證明：假設(shè)存在某項(xiàng)，則.設(shè)，則，所以，即，這與“數(shù)列”定義矛盾，所以原結(jié)論正確． --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）問(wèn)可知．

①當(dāng)時(shí)，，符合題設(shè)；

---------------------9分②當(dāng)時(shí)，

由“數(shù)列”的定義可知，即整理得（*）顯然當(dāng)時(shí)，上述不等式（*）就不成立所以時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，不可能都成立.綜上討論可知的公差.

--------------------------------------------------13分

略22.設(shè)c＞0，命題P：y=logcx是減函數(shù)；命題Q：2x﹣1+2c＞0對(duì)任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真