廣東省東莞市新建中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；函數思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關鍵．2.函數在區(qū)間上有最小值，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C【知識點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函數在（-∞，-1）上是減函數，在（-1，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數，故函數在x=-1處取到極小值-2，因為函數在的端點處的函數值取不到，所以此極小值必是區(qū)間上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又當x=2時，f（2）=-2，故有a≤2

故選：C．3.設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先根據f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結合函數f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數，最后根據g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設F（x）=f（x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D4.已知定義在上的函數滿足，且函數在上是減函數，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用函數奇偶性和單調性可得，距離y軸近的點，對應的函數值較小，可得選項.【詳解】因為函數滿足，且函數在上是減函數，所以可知距離y軸近的點，對應的函數值較??；，且，所以，故選B.【點睛】本題主要考查函數性質的綜合應用，側重考查數學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).5.設a，b為正實數，則“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D6.已知定義在上的函數滿足，當時，，其中，若方程有3個不同的實數根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若復數z滿足，則在復平面內，復數z對應的點的坐標是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)參考答案：D【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復平面內，z所對應的點的坐標是（2，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.已知小王定點投籃命中的概率是，若他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：∵小王定點投籃命中的概率是，∴他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率：p==．故選：A．9.在中,,則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】設出切點坐標，利用導數在切點處的函數值，就是切線的斜率，求出切點，然后再求點P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的展開式中項系數為___________;參考答案：612.已知函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3213.若一個三角形的內切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：14.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關系，代入橢圓離心率可得e與k的關系，求出函數值域得答案．【解答】解：由題意設兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．15..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略16.已知xy>0，x≠y，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關系是______________．參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>017.給出下列四個命題：①不等式對任意恒成立；

②；③設隨機變量X～．若，則；④設隨機變量X～，則．其中，所有正確命題的序號有

．參考答案：①③由題意可知，對于①中，根據絕對值的三角不等式可知，所以是正確的；對于②中，利用分析法，可求得，所以不正確；對于③中，根據正態(tài)分布的對稱性，可知；對于④中，根據隨機變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號為①③．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調增區(qū)間；（Ⅱ）若函數的圖象的一條對稱軸為，求的值．參考答案：（1）

令得，所以，的單調增區(qū)間為：（2）的一條對稱軸方程為

又，

略19.廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品.（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產品數的分布列及期望，并求該商家拒收這批產品的概率.參考答案：（1）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A，用對立事件A來算，有.（2）可能的取值為.

，，.

記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率，所以商家拒收這批產品的概率為.略20.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足，等比數列滿足

(I)求數列和的通項公式;

(Ⅱ)設，試求數列的前n項和．參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求點C到平面AB1D的距離.

參考答案：略22.某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排糞型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后