第4章動(dòng)量和角動(dòng)量由牛頓第二定律：表示力的時(shí)間累積，叫時(shí)間dt

內(nèi)合外力的沖量。1）微分形式：2）積分形式：若為恒力：1、沖量(impulse)思考：力對(duì)時(shí)間的積累產(chǎn)生的效果是什么呢？——力對(duì)時(shí)間的累積說明：（2）沖量的疊加：合力的沖量等于各個(gè)分力沖量的矢量和。4.1.2、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理(動(dòng)量的變化與作用量的關(guān)系）角動(dòng)量：力矩：角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒定律：復(fù)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)

例題用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r0

，角速度為。現(xiàn)通過圓心處的小孔緩慢地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為r時(shí)小球的角速度。解選取平面上繩穿過的小孔O為原點(diǎn)。所以小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。因?yàn)槔K對(duì)小球的的拉力沿繩指向小孔，則力

對(duì)O

點(diǎn)的力矩：4.5.2、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：—角動(dòng)量守恒定律合外力為零不一定合外力矩等于零。2、適用于慣性系，也可適用于微觀現(xiàn)象。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩對(duì)某參考點(diǎn)為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量對(duì)該參考點(diǎn)守恒。例：力偶的合力等于零，合力矩不等于零。說明1）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)不受外力。1、合外力矩等于零可以分三種情況：2）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)受的外力都通過參考點(diǎn)。各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩都為零，合外力矩必定等于零。3）各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩不為零，但它們的矢量和為零。力偶力偶矩大小相等、方向相反、不在同一條直線上的一對(duì)力稱為力偶。合力矩：

例題4-11

兩人質(zhì)量相等,位于同一高度，各由繩子一端開始爬繩，繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)，軸無(wú)摩擦。他們哪個(gè)先達(dá)頂？

解

選兩人、繩及輪為系統(tǒng)，O為參考點(diǎn)，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。產(chǎn)生力矩的只有重力。即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。由角動(dòng)量定理：法二:(

角動(dòng)量守恒

)1、若其中一個(gè)人不動(dòng)，外力矩情況依然，內(nèi)力矩對(duì)角動(dòng)量

無(wú)貢獻(xiàn)，因而角動(dòng)量守恒。即輕者先到達(dá)。2、若m1≠m2，則系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒。討論

例題4-12

如圖所示，靜止在水平光滑桌面上長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿和的小球，系統(tǒng)的小球l/3處的O點(diǎn)在水平面桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)．的小球以水平速度沿和細(xì)桿垂直方向與的小球作對(duì)心碰撞，碰后以求碰后細(xì)桿獲得的角速度．（質(zhì)量忽略不計(jì)）兩端分別固定質(zhì)量為可繞距質(zhì)量為今有一質(zhì)量為質(zhì)量為/2的速度返回，

解取三個(gè)小球和細(xì)桿組成的系統(tǒng)，O點(diǎn)為參考點(diǎn)，各質(zhì)點(diǎn)受的重力和桌面的支持力大小相等方向相反，對(duì)O點(diǎn)的力矩的矢量和為零。O點(diǎn)對(duì)細(xì)桿的作用力對(duì)點(diǎn)的力矩為零．系統(tǒng)所受的合外力矩為零．所以，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒．

解∶取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。由角動(dòng)量守恒得聯(lián)立解得例題4-13

質(zhì)量為m的小球A,以速度v0沿質(zhì)量為M半徑為R的地球表面切向水平向右飛出，地軸OO’與v0平行，小球A的運(yùn)動(dòng)軌道與軸OO’相交于點(diǎn)C,OC=3R,若不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求小球A在點(diǎn)C的速度與OO’軸之間的夾角θ。狀態(tài)量外界作用量基本原理守恒定律動(dòng)量角動(dòng)量能量沖量角沖量功動(dòng)量定理角動(dòng)量定理功能原理守恒條件要特別注意守恒條件。力學(xué)中三個(gè)守恒定律只有保守力作功一、碰撞及其分類2、碰撞的特點(diǎn)：Δt

極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力a.無(wú)外力：動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）b.無(wú)外力矩：角動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體）3、碰撞分類∶完全彈性碰撞──碰撞后形變消失，無(wú)機(jī)械能損失；非彈性碰撞──碰撞后，形變不能恢復(fù)?！糠謾C(jī)械能變成熱能；完全非彈性碰撞──碰撞后粘在一起，不再分開，以相同的速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。1、碰撞：物體之間相互作用時(shí)間極短的現(xiàn)象不一定接觸4.6碰撞完全彈性碰撞由碰撞前后動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒可得：討論：二、正碰兩個(gè)小球相互碰撞，如果碰后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰前的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿同一條直線的，這種碰撞稱為正碰或?qū)π呐鲎病?、碰撞定律設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，碰撞前兩球的速度分別為v10

、v20

，碰撞后兩球的速度分別為v1

、v2。牛頓認(rèn)為∶碰撞后的分離速率與碰撞前兩球的接近速率

成正比，比值由兩球的材料決定：e

稱為恢復(fù)系數(shù)e=1時(shí)，為彈性碰撞；e=0時(shí)為完全非彈性碰撞，0<e<1時(shí)，為一般非彈性碰撞。2、一維正碰根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得由碰撞定律，得聯(lián)立解得碰撞過程中動(dòng)能的損失為●

e=1時(shí)，為彈性碰撞?！?/p>

e=0時(shí)為完全非彈性碰撞?！?<e<1時(shí)，為一般非彈性碰撞。幾種材料的恢復(fù)系數(shù)材料玻璃與玻璃鋁與鋁鐵與鉛鋼與軟木e值0.930.200.120.55三、斜碰（二維碰撞）兩球在碰撞前的相對(duì)速度不沿兩球球心連線的碰撞叫斜碰。

如果兩球是光滑的，碰撞時(shí)兩球只在對(duì)心方向發(fā)生互相壓縮，存在相互作用力，垂直方向上無(wú)相互作用。

選兩球的連心線為x軸，與連心線垂直方向?yàn)閥軸。y方向上，有x方向上，有遵循的規(guī)律與一維正碰，完全相同。系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

例題4-15

質(zhì)量分別為m和m′的兩個(gè)小球，系于等長(zhǎng)線上，構(gòu)成連于同一懸掛點(diǎn)的單擺，如圖所示。將m拉至h高處，由靜止釋放。在下列情況下，求兩球上升的高度。（1）碰撞是完全彈性的；（2）碰撞是完全非彈性的。解（1）碰撞前小球m的速度，由于碰撞是完全彈性的，所以滿足動(dòng)量守恒，并且碰撞前后動(dòng)能相等。設(shè)兩小球碰撞后的速度分別為v和v′，則有可解得上升的高度分別為H和H′（2）完全非彈性碰撞，設(shè)兩球的共同速度為u，由動(dòng)量守恒定律可得

二球上升的高度為[例題]一質(zhì)量為1kg的鋼球A

，系于長(zhǎng)為l的輕繩一端，繩的另端固定。今將繩拉到水平位置后由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與在粗糙平面上的另一質(zhì)量為5kg的鋼塊B

作完全彈性碰撞后能升回到h=0.35m處，而B

沿水平面滑動(dòng)最后停止。求:（1）繩長(zhǎng)（2）B克服阻力所做的功。（取g=10m/s2）解：1）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象

取A，B為一系統(tǒng)。碰撞過程中動(dòng)量和機(jī)械能守恒。2）取B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理：一、質(zhì)心2、描述質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力學(xué)量及其變化規(guī)律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、描述質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)量及其變化規(guī)律1、動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)量定理:動(dòng)量守恒定律