一.

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體二.

電容器的電容

三.

電介質(zhì)中的高斯定理四.電容器的能量

第十三章導(dǎo)體與介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

Electrostaticfieldinconductoranddielectric

1.導(dǎo)體絕緣體半導(dǎo)體

1)導(dǎo)體(conductor)

導(dǎo)電能力極強(qiáng)的物體(存在大量可自由移動(dòng)的電荷)2)絕緣體（電介質(zhì),

dielectric）

導(dǎo)電能力極弱或不能導(dǎo)電的物體

3)半導(dǎo)體(semiconductor)

導(dǎo)電能力介于上述兩者之間的物體§13.1-4

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

一、導(dǎo)體的靜電平衡(electrostaticequilibrium)

無(wú)外電場(chǎng)時(shí)2.導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后++++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷Inducedcharge導(dǎo)體靜電平衡條件：electrostaticequilibriumcondition導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：*推論

(靜電平衡狀態(tài))證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)p,q導(dǎo)體靜電平衡條件：2)導(dǎo)體表面任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于表面1）導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面3.導(dǎo)體上電荷的分布1)當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),

導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有凈電荷存在,

電荷只能分布于導(dǎo)體的表面上.證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元dv

任取導(dǎo)體帶電只能在表面！dV2).導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向與表面垂直，

大小與該處電荷的面密度成正比.結(jié)論：

孤立的帶電導(dǎo)體，外表面各處的

電荷面密度與該處曲率半徑成反比RrQq1）導(dǎo)體表面凸出而尖銳的地方（曲率較大）

電荷面密度較大2）導(dǎo)體表面平坦的地方（曲率較?。?/p>

電荷面密度較小3）導(dǎo)體表面凹進(jìn)去的地方（曲率為負(fù)）

電荷面密度更小尖端放電孤立導(dǎo)體金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用1.場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜

+高壓接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地2.靜電除塵3.靜電復(fù)印4.靜電噴漆金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++二.

計(jì)算舉例原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算在無(wú)限大的帶電平面的場(chǎng)中，平行放置一不帶電的無(wú)限大金屬平板。解:設(shè)金屬板面電荷密度分別為、由電量守恒定律導(dǎo)體靜電平衡條件體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零例1求：金屬板兩面電荷面密度例2

金屬板面積為S，帶電量為

q,

近旁平行放置第二塊不帶電大金屬板。求：1、求電荷分布和電場(chǎng)分布；2、把第二塊金屬板接地，情況如何？解：1、電量守恒定律根據(jù)高斯定理有：P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是四個(gè)帶電面產(chǎn)生pX方向朝左方向朝右方向朝右ABCX2、右板接地高斯定理:P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零:ABCp(違反CircuitalTheorem)在靜電平衡狀態(tài)下,導(dǎo)體空腔內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于零,空腔的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷分布.三、空腔導(dǎo)體(帶電荷Q)1腔內(nèi)無(wú)電荷，導(dǎo)體的電荷只能分布在外表面?？涨?/p>

腔內(nèi)有電荷q

+-q-qQ+q導(dǎo)體的內(nèi)表面電荷-q

外表面電荷Q+qAAB四、導(dǎo)體的靜電平衡條件的應(yīng)用

靜電屏蔽electrostaticshielding在靜電平衡狀態(tài)(1)空腔導(dǎo)體,外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布;一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體,空腔內(nèi)的帶電體對(duì)空腔外的物體不產(chǎn)生影響.CB法拉第對(duì)800千伏汽車是個(gè)靜電屏蔽室<<靜電防護(hù)技術(shù)手冊(cè)>>,電子工業(yè)出版社,2000年§13.5電容器一、孤立導(dǎo)體的電容(capacity)一個(gè)帶有電荷為Q

的孤立導(dǎo)體,其電勢(shì)為V

(無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))則有:孤立導(dǎo)體的電容C：電容的單位:法拉(F)注意：C的值只與導(dǎo)體的形狀，大小及周圍的環(huán)境所決定，而與其帶電量的多少無(wú)關(guān)。例3

孤立導(dǎo)體球的電容由定義二、電容器的電容1.電容器兩個(gè)帶有等量異號(hào)的導(dǎo)體組成的系統(tǒng).由靜電屏蔽--導(dǎo)體殼內(nèi)部的場(chǎng)只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定(相當(dāng)于孤立)電容器的電容：

AB+q-qq(capacitor)平板電容器的電容

parallelplate

capacitor2.電容器電容的計(jì)算

AB----+++++Q-Q-2)

同軸柱形電容器的電容(cylindricalcapacitor)設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng),帶電量為q,內(nèi)半徑為,外半徑為

RALRB3）同心球形電容器的電容(sphericalcapacitor)設(shè)內(nèi)球面半徑RA，外球面半徑RB，帶電量為q-q-------+q+++++++-4)分布電容（雜散電容）彼此隔離的導(dǎo)體之間,都存在電容。電容器的性能：電容的大小和電容的耐壓能力3、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)A電容器的串聯(lián)(inseries)-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+qB電容器的并聯(lián)(inparallel)UC1q1C2Cnq2qn例4*

點(diǎn)電荷q=4.0x10-10

庫(kù)侖處在不帶電導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1=2.0x10-2m,R2=3.0x10-2m。求：1、導(dǎo)體球殼的電勢(shì)2、離球心

處的電勢(shì)3、把點(diǎn)電荷移開(kāi)球心，導(dǎo)體球殼的電勢(shì)是否變化？+q-q+q解：電場(chǎng)的分布：3、導(dǎo)體球殼的電勢(shì)不變+q-q+q解：1、導(dǎo)體球殼的電勢(shì)2、離球心

處的電勢(shì)例5三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1

、C2和C3。求當(dāng)電鍵K打開(kāi)時(shí)，C1將充電到U0，然后斷開(kāi)電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。解已知在K閉合前，

C1極板上所帶電荷量為q0=C1

U0

，C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后，C1放電并對(duì)C2

、C3充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)，C1極板上的電荷量為q1，C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C3解兩式得因此，得C1

、C2和C3上的電勢(shì)差分別為電容器的串聯(lián)和并聯(lián)§13.6-8

電介質(zhì)中的高斯定理一.電介質(zhì)及其極化(polarization)電介質(zhì)的分類有極分子(polarmolecules)+_無(wú)極分子(nonpolarmolecules)_+電偶極矩為零+q-q電介質(zhì)的極化共同效果-----2.有電場(chǎng)時(shí)有極分子介質(zhì)-----取向極化

(orientationpolarization)邊緣出現(xiàn)電荷分布無(wú)極分子介質(zhì)-----位移極化(displacementpolarization)

極化電荷(Polarizationcharges)束縛電荷(boundcharges)1.無(wú)電場(chǎng)時(shí)有極分子無(wú)極分子分子熱運(yùn)動(dòng)，各分子電偶極矩的取向雜亂無(wú)章，整個(gè)電介質(zhì)宏觀上對(duì)外呈電中性+-+-+-+-+-+-+-+-E二、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):相對(duì)介電常數(shù)(電容率)介電常數(shù)真空介電常數(shù)+++++-----AB在平板電容器之間插入一塊介質(zhì)板插入前：插入后：-----++++++++++-----內(nèi)部的場(chǎng)由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生電介質(zhì)極化減弱了場(chǎng)強(qiáng)d三.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理-----++++++++++-----S高斯定理電場(chǎng)中充滿均勻各向同性電介質(zhì)的情況下電位移矢量1.定義：2.電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和r+QE

線D

線3.電力線與電位移線的比較

電位移線（D線）卻只與自由電荷有關(guān)

電力線（E線）不但與自由電荷有關(guān)，而且與束縛電荷有關(guān)r+Q例5平板電容器極板間距d

、帶電量±Q，中間充一層厚度為d1、介電常數(shù)為

的均勻介質(zhì)，求：電場(chǎng)分布、極間電勢(shì)差和電容。解：Q-Qdd1AB132例6*如圖金屬球半徑為R1

、帶電量+Q；均勻、各向同性介質(zhì)層外半徑R2

、相對(duì)介電常數(shù)r

；求：分布解：1.

對(duì)稱性分析確定E、D沿矢徑方向,大小:R2R1rQCBA2.求

V例7兩金屬板間為真空,電荷面密度為,電壓。保持電量不變，一半空間充以的電介質(zhì)，板間電壓變?yōu)槎嗌?？?

設(shè)金屬板面積為S間距為d同理§13.9

電荷間的相互作用能*電容器的能量一、點(diǎn)電荷間的相互作用能

（electrostaticenergy）1）將各電荷從狀態(tài)A彼此分散到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，靜電力所做的功2）或把這些帶電體從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)A的過(guò)程中，

外力克服靜電力作的功

定義為電荷系在原來(lái)狀態(tài)A的靜電勢(shì)能（相互作用能）AA以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例設(shè)q1，q2初始時(shí)相距無(wú)限遠(yuǎn)第一步把q1從無(wú)限遠(yuǎn)移至A處外力不作功第二步把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移至B處外力外力克服q2的場(chǎng)作功ABAB寫(xiě)成對(duì)稱形式1）電荷系2）帶電體V為所有電荷在體積元dV所在處激發(fā)的電勢(shì)Vi除qi

以外的所有電荷在qi處產(chǎn)生的電勢(shì)二、靜電場(chǎng)的能量平行板電容器dSS單位體積的電場(chǎng)能量:稱為電場(chǎng)能量密度電容器充電過(guò)程:外力不斷地把電荷元dq從負(fù)極板遷移到正極板極板上電荷從0~Q

，外力作功:外力作功A等于電容器中儲(chǔ)存的靜電能W-q+q-Q+Q+++++-----一般情況下的電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量d1-Q+Q

面積為S

，帶電量為Q

的平行平板(空氣中)。忽略邊緣效應(yīng)，問(wèn)：將兩板從相距d1

拉到

d2

外力需要作多少功？例8d2-Q+Q解：分析，外力作功=電場(chǎng)能量增量例9一均勻帶電球體，半徑為R，帶電量為q。求帶電球體的靜電能。解:

場(chǎng)強(qiáng)分布Rr0d`d1、計(jì)算電容器電容.例10空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d，

今以厚度為d`的銅板平行地插入電容器內(nèi)。2、充電到電勢(shì)差為后,斷開(kāi)電源，抽出銅板需作功多少？解：1、銅板插入前的電容設(shè)極板帶電為++++++q-q+++++-q+q2、電容器充電到電勢(shì)差為V時(shí)，極板帶電量為切斷電源抽出銅板電容器所儲(chǔ)能量為第十三章導(dǎo)體中的靜電場(chǎng)

Electrostaticfieldinconductor二導(dǎo)體靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).一導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：*推論

(靜電平衡狀態(tài))2）導(dǎo)體表面任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于表面1）導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面三導(dǎo)體上電荷的分布1)當(dāng)帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有凈電荷存在,電荷只能分布于導(dǎo)體的表面上.2)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向與表面垂直，

大小與該處電荷的面密度成正比.在靜電平衡狀態(tài)下,導(dǎo)體空腔內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于零,空腔的內(nèi)表面上處