電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)資料小抄一、單項(xiàng)選擇題１.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（).(Ａ)(B)(C)(D)對(duì)的答案：A２.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）．(Ａ）（Ｂ)(C)(D)對(duì)的答案：B３.下列各函數(shù)對(duì)中，（)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A．B.C.D．對(duì)的答案:D4．下列結(jié)論中對(duì)的的是（)．(Ａ）周期函數(shù)都是有界函數(shù)(Ｂ)基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C)奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(D)偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)的答案:C5．下列極限存在的是（)．Ａ．B．Ｃ．D.對(duì)的答案:A6．已知,當(dāng)()時(shí)，為無(wú)窮小量.Ａ．B．C．Ｄ.對(duì)的答案:A7．當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是()A.B.C.D．對(duì)的答案：D8.函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則ｋ=( ）.A．-２? Ｂ.-1?Ｃ．1Ｄ．2對(duì)的答案:B9．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是（).(A)(Ｂ)(C)（D)對(duì)的答案：D１0.曲線(xiàn)在點(diǎn)（０,1）處的切線(xiàn)斜率為（)。A．B.C.D．對(duì)的答案：Ｂ１1．若,則()．A．0Ｂ.1C．4D．-4對(duì)的答案：C12.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（)．(A)(B)(C)(Ｄ)對(duì)的答案:B1３.下列結(jié)論對(duì)的的是（).（A）若,則必是的極值點(diǎn)(Ｂ）使不存在的點(diǎn),一定是的極值點(diǎn)(C)是的極值點(diǎn),且存在,則必有(D)是的極值點(diǎn),則必是的駐點(diǎn)對(duì)的答案:C14．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為()．Ａ.B．－3C.３D．對(duì)的答案:B１５.若函數(shù),則(）．Ａ．-2B．-1C.-1.5D．1.5對(duì)的答案：A16．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()．A．Ｂ.C．D．對(duì)的答案:Ａ１7．設(shè),則=（).A.B．Ｃ.D.對(duì)的答案：C１8．下列積分值為０的是（）．A．B．C.D.對(duì)的答案:C19．若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（)．Ａ．Ｂ.C.D.對(duì)的答案：B20．設(shè)，,是單位矩陣，則=().A．B.C．D．對(duì)的答案：Ａ2１.設(shè)為同階方陣，則下列命題對(duì)的的是（)．Ａ.若,則必有或B．若，則必有,C.若秩,秩,則秩Ｄ.對(duì)的答案：Ｂ22.當(dāng)條件（）成立時(shí)，元線(xiàn)性方程組有解.A.B.Ｃ．D.對(duì)的答案:D2３.設(shè)線(xiàn)性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（)．A.無(wú)解B.只有０解C．有非0解Ｄ．解不能擬定對(duì)的答案:B２4.設(shè)線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為，則此線(xiàn)性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為().A.1Ｂ．2C．３D．4對(duì)的答案:B2５.若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝(）時(shí)線(xiàn)性方程組無(wú)解.(A)（Ｂ)(Ｃ)(D）對(duì)的答案:A26.設(shè)，則（).(A)（Ｂ)（C)(D)對(duì)的答案：D２7.設(shè)線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是（).Ａ．B.C．D．對(duì)的答案:B28.設(shè)線(xiàn)性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組(）．A．只有零解B．有非零解C.無(wú)解D．解不能擬定對(duì)的答案:A29．設(shè)A為矩陣，B為矩陣,則下列運(yùn)算中（）可以進(jìn)行.A．AＢB.ＡBTC.A＋BD．ＢAT對(duì)的答案:A3０．設(shè)是可逆矩陣，且，則（).Ａ．Ｂ.C．D.對(duì)的答案：Ｃ３1．設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為,則需求彈性為Eｐ=(）。A.B.C．D．對(duì)的答案:Ｄ32.在無(wú)窮積分中收斂的是()A.B．C.D.對(duì)的答案:C3３．設(shè)Ａ為3×4矩陣，B為5×2矩陣，且乘積矩陣故意義,則C為()矩陣．A.4×2B.2×4C.3×5D.5×3對(duì)的答案：Ｂ３4．線(xiàn)性方程組的解的情況是()A.無(wú)解B．只有0解Ｃ.有唯一解D．有無(wú)窮多解對(duì)的答案:Ａ二、填空題1．函數(shù)的定義域是.對(duì)的答案:2．函數(shù)的定義域是.對(duì)的答案:３.若函數(shù),則??.對(duì)的答案：4.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)．對(duì)的答案：y軸5．已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)＝.對(duì)的答案：6．.對(duì)的答案:17.已知,若在內(nèi)連續(xù),則．對(duì)的答案：28.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是.對(duì)的答案:9．過(guò)曲線(xiàn)上的一點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程為.對(duì)的答案:1０．函數(shù)的駐點(diǎn)是．對(duì)的答案:11．設(shè)，當(dāng)時(shí),是對(duì)稱(chēng)矩陣．對(duì)的答案：112.已知,當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量.對(duì)的答案：13.齊次線(xiàn)性方程組(是）只有零解的充足必要條件是.對(duì)的答案：14.若,則=．對(duì)的答案：15.=.對(duì)的答案：16.設(shè)線(xiàn)性方程組,且，則時(shí),方程組有唯一解．對(duì)的答案:1７．設(shè)齊次線(xiàn)性方程組，且＝r＜ｎ,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于．對(duì)的答案:ｎ–ｒ1８.線(xiàn)性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)=時(shí),方程組有無(wú)窮多解.對(duì)的答案：-11９.已知齊次線(xiàn)性方程組中為矩陣,則．對(duì)的答案：3２0.函數(shù)的間斷點(diǎn)是.對(duì)的答案：21．若,則．對(duì)的答案：三、微積分計(jì)算題1．已知,求.解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得２．設(shè),求．解;３.設(shè),求．解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得４.設(shè),求.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得５.解：===6．計(jì)算解7.計(jì)算解8.計(jì)算解9.計(jì)算解==10.計(jì)算解=11.解===12．解:=-==１3.==＝=1四、代數(shù)計(jì)算題1．設(shè)矩陣，求．解：由于即所以2.設(shè)矩陣，是3階單位矩陣,求.解:由矩陣減法運(yùn)算得運(yùn)用初等行變換得即3.設(shè)矩陣A＝,B=，計(jì)算(AB)-1．解由于ＡB==(ABＩ)=所以（AB)－1＝4．解矩陣方程。解:由,得所以,5．求線(xiàn)性方程組的一般解.解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由元）6．當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有解?并求一般解．解由于增廣矩陣所以，當(dāng)＝0時(shí),線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為:是自由未知量〕五、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái))。試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低?當(dāng)產(chǎn)量由４百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為（萬(wàn)元)又令，解得。2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬(wàn)元/百臺(tái)）,為產(chǎn)量（百臺(tái))，固定成本為１8（萬(wàn)元）,求最低平均成本.解：總得成本函數(shù)為平均成本函數(shù)為,令,解得（百臺(tái)）由于平均成本存在最小值,且駐點(diǎn)唯一,所以，當(dāng)產(chǎn)量為30０臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)成最低。最低平均成本為（萬(wàn)元／百臺(tái)）3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(萬(wàn)元/百臺(tái)）,其中x為產(chǎn)量，問(wèn)(1)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大?(2)從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化?解（1)邊際利潤(rùn)函數(shù)為令得（百臺(tái))又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大.（2）利潤(rùn)函數(shù)即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.4．已知某產(chǎn)品的邊際成本(元/件)，固定成本為0,邊際收益。問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解：由于邊際利潤(rùn)令,得。是唯一駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在最大值。所以，當(dāng)產(chǎn)量為5０0件時(shí),利潤(rùn)最大。當(dāng)產(chǎn)量由５00件增長(zhǎng)至55０件時(shí),利潤(rùn)改變量為即利潤(rùn)將減少2５元。５.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量,單位：百?lài)崳N(xiāo)售ｘ百?lài)崟r(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百?lài)?,求:(1）利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；（2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)１百?lài)?利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？解:(1）由于邊際成本為，邊際利潤(rùn)令，得由該題實(shí)際意義可知,為利潤(rùn)函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此,當(dāng)產(chǎn)量為7百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大.（２)當(dāng)產(chǎn)量由７百?lài)嵲鲩L(zhǎng)至８百?lài)崟r(shí),利潤(rùn)改變量為(萬(wàn)元）即當(dāng)產(chǎn)量由７百?lài)嵲鲩L(zhǎng)至8百?lài)崟r(shí)，利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元。6．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:（萬(wàn)元),求:⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本;⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？解：⑴由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以,,⑵令,得(舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),平均成本最小。７．某廠(chǎng)天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元).為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?解:由于==（)==令=0，即=0,得＝1４0，=-14０（舍去）。=1４0是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值。所以＝140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為１４0件.此時(shí)的平均成本為＝=176(元／件)８.已知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元／件)是銷(xiāo)量（單位:件）的函數(shù)，而總成本為（單位:元)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?解:由已知條件可得收入函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)得令得，它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn)．此時(shí)最大利潤(rùn)為即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)是４3500元.9.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：(萬(wàn)元）,求：⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本;⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?解:⑴由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:;，所以，；,⑵令,得（舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí)，平均成本最小．10．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元),其中為產(chǎn)量，單位:百?lài)?銷(xiāo)售百?lài)?/p>