集合間的關(guān)系1子集①概念

對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset).

記作：A?B(或B?A)，讀作：A包含于B，或B包含A.

當(dāng)集合A不包含于集合②Venn圖

2真子集概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集.

記作：A?B(或B?A)

讀作：A真包含于B(或B真包含A)

類比?與?的關(guān)系就好比≤與小于<的關(guān)系，"≤"是小于或等于，"?"是真包含或相等Eg：3≤3是對的，而3<3是錯的，若a<b，則a≤b也成立；對比下，A?A是對的，但A?A是錯的，若A?B，則A?B如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B相等．即A?B且B?A?A=B.4幾個結(jié)論①空集是任何集合的子集：??A；

②空集是任何非空集合的真子集；

③任何一個集合是它本身的子集；

④對于集合A,B,C，如果A?B且B?C，那么A?C；

⑤集合中有n個元素，則子集的個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2【典題1】求集合A={x∈N|0<x<4}的子集個數(shù).

【典題2】已知集合A={x|x2?3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a【典題3】已知A=xx2?5x+4≤0,B=xx鞏固練習(xí)1(★★)設(shè)A,B是兩個集合，有下列四個結(jié)論：若A?B，則對任意x∈A，有x?B；②若A?B，則集合A中的元素個數(shù)多于集合B中的元素個數(shù)；③若A?B，則B?A；④若A?B，則一定存在x∈A，有x?B．其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．12(★★)已知集合A={x|x=k+16,k∈N}，B={x|x=m2?A．A?C?B B．C?A?B C．A?B=C D．A?B?C3(★★)已知集合A={x|x2?3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，則滿足A?C?BA．4 B．8 C．7 D．164(★★)已知集合M=x∣x=m+16,m∈Z，A．M?NB．M?NC．N?MD．N?M5(★★)已知集合P={正奇數(shù)}和集合M={x|x=a⊕b,a∈P,b∈P}，若M?P，則M中的運算“A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法6(★★)已知集合A?{0,1,2}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有7(★★)定義集合A?B={x|x∈A,且x?B}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，則A?B的子集個數(shù)為8(★★)集合y∈N∣y=?x9(★★)集合A={?1,2}，B={x|ax?2=0}，若B?A，則由實數(shù)a組成的集合為．10(★★)已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍11(★★★)已知集合A={x|x2(Ⅰ)若B={x|m?6≤x≤2m?1},A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若B={x|m+1≤x≤2