學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。4圓錐曲線的應(yīng)用1．已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓eq\f(x2，3)＋y2＝1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是(）．A．2eq\r(3)B．6C．4eq\r（3)D．122．P是雙曲線eq\f(x2,64)－eq\f(y2，36)＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且｜PF1|＝17，則｜PF2|的值是(）．A．33B．16C．10D．83．探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60cm，燈深是40cm,則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是(）．A．11.25cmB．5。625cmC．20cmD．10cm4．一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2＝2y(0≤y≤20),在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球,要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為（）．A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．0＜r≤2D．0＜r＜25．如圖,南北方向的公路l，A地在公路的正東2km處,B地在A地東偏北30°方向2eq\r（3)km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地的距離相等,現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A,M到B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（）．A．（2＋eq\r（3))a萬(wàn)元B．2（eq\r(3）＋1）a萬(wàn)元C．5a萬(wàn)元D．66．如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管O′P＝1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2m，P距拋物線的對(duì)稱軸1m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為__________m．(精確到1m）7．如圖，已知橢圓x2＋2y2＝98及點(diǎn)P(0,5），則點(diǎn)P到橢圓的最大距離及最小距離的和是__________．

參考答案1．C（數(shù)形結(jié)合）由橢圓的定義知橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)為4a＝4eq\r(3),所以選C。2．A在雙曲線eq\f(x2，64)－eq\f（y2，36）＝1中，a＝8，b＝6，故c＝10。由P是雙曲線上一點(diǎn)，得｜｜PF1|－｜PF2｜｜＝16?！鄚PF2｜＝1，或|PF2|＝33.由|PF1|＋|PF2｜≥｜F1F2｜，得|PF23．B建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)y2＝2px(p＞0)，由題意，得點(diǎn)A(40，30）在拋物線上，代入，得p＝11。25。故｜OF｜＝＝5.625(cm），故光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離即為5。625(cm）．4．A設(shè)玻璃球的球心O′（0，r），O(x,y)為拋物線上一點(diǎn),則｜OO′|＝eq\r(x2＋(y－r)2）＝eq\r（2y＋y2－2ry＋r2)＝eq\r（［y－(r－1）]2＋2r－1）?！遹≥0，∴當(dāng)y＝0時(shí),｜OO′|為最小,故r－1≤0，∴0＜r≤1.5．C建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，連接AB,分別過(guò)點(diǎn)M，B，A作直線MM′⊥l，BB′⊥l，AA′⊥l，垂足分別為M′，B′，A′，過(guò)點(diǎn)B作BB1⊥AA′，垂足為B1.由已知，可得|AB1｜＝|AB|·cos30°＝＝3（km）．又｜AA′｜＝2km，可得|BB′|＝3＋2＝5（km)．由拋物線的定義，可得｜AM|＝｜MM′｜。∴修路費(fèi)用為(|AM｜＋｜MB｜）a＝（｜MM′｜＋｜MB｜）a≥|BB′｜a＝5a6．5如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py（p＞0),依題意,有P′(1，－1)在此拋物線上，代入得p＝，故得拋物線的方程為x2＝－y.又B在拋物線上，將B（x，－2）代入拋物線的方程，得x＝,即|AB|＝,則水池的半徑應(yīng)為｜AB|＋1＝＋1。因此所求水池的直徑為2(1＋)，約為5m,即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為5m.7．2（1＋eq\r（37）)解析一:∵02＋2×52＜98，∴點(diǎn)P（0，5)在橢圓內(nèi)部．設(shè)以P(0,5）為圓心和橢圓相切的圓的方程為x2＋（y－5）2＝r2。①把橢圓方程x2＋2y2＝98代入①,得r2＝－（y＋5)2＋148(－7≤y≤7)．∴當(dāng)y＝－5時(shí)，rmax2＝148,即rmax＝2eq\r（37），當(dāng)y＝7時(shí),rmin2＝4，即rmin＝2。故點(diǎn)P到橢圓的最大距離為2eq\r（37），最小距離為2?！嗥浜蜑?（1＋eq\r(37))．解析二：設(shè)點(diǎn)M(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)，則x2＋2y2＝98，可得|PM|＝eq\r（x2＋（y－5)2)＝eq\r(98－2y2＋(y－5)2）＝eq\r（－y2－10y＋123)＝eq\r（－(y＋5)2＋148）。又∵－7≤y≤7，∴y＝－5時(shí),有|PM|max＝eq\r（148)＝2eq\r(37），y＝7時(shí)，有|PM｜min＝eq\r（－(7＋5)2＋148）＝2。故點(diǎn)P到橢圓的最大距離為2eq\r（3