學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3。1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（測試時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分）1。已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（）【答案】C【解析】考點：三角函數(shù)圖像，對數(shù)函數(shù)的圖像。2。已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同,則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為(）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令,解得，又，所以,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)3。函數(shù)滿足,則的值為A．B．C．D．【來源】【百強校】2017屆內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學高三上入學摸底數(shù)學理試卷（帶解析）【答案】C【解析】考點：函數(shù)的奇偶性，誘導公式．4。若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】試題分析：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a,y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N(a，y2），則｜MN|=｜y1—y2｜=｜sina-cosa|=｜sin(a-)|≤．考點:三角函數(shù)圖像和性質(zhì)。5.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖像,則只要將的圖像(）A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度【答案】A【解析】試題分析:由圖可知，，又當時,,所以，，解得，又因為，所以，為得到的圖象，將的圖象向右平移個單位即可，應選A。考點：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、平移變換。6.【2018安徽阜陽一中二?！恳阎?函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A。B.C。D。【答案】B7.已知函數(shù)，。若是使不等式恒成立的的最小值，則（)A．B．C．D．【來源】【百強校】2017屆河南省天一大聯(lián)考高三上學期段測一數(shù)學（文)試卷（帶解析)【答案】D【解析】考點：三角函數(shù)恒等變形．【思路點晴】對于三角恒等變換,高考命題主要以公式的基本運用、計算為主，其中多以與角的范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識結合考查，在三角恒等變換過程中，準確記憶公式、適當變換式子、有效選取公式是解決問題的關鍵．應熟悉公式的逆用和變形應用,公式的正用是常見的，但逆用和變形應用則往往容易被忽視,公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力,只有熟悉了公式的逆用和變形應用后,才能真正掌握公式的應用．8?！?018百校聯(lián)盟聯(lián)考】若的圖像關于直線對稱，且當取最小值時，，使得，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象關于直線對稱，，當取最小值時，，，,，即的取值范圍是,故選D.9.使在區(qū)間至少出現(xiàn)2次最大值,則ω的最小值為（)A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在區(qū)間至少出現(xiàn)2次最大值只需要最小正周期1，故。考點：三角函數(shù)的性質(zhì)10。已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆湖北襄陽四中高三七月周考二數(shù)學(文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等難題，先有得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減，且當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點．此類題型要求考生熟練掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì),才能迅速找到解題的突破口。11。先把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）,再把新得到的圖象向右平移個單位，得到的圖象，當時，函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【來源】【百強校】2017屆廣西陸川縣中學高三8月月考數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12.函數(shù)在區(qū)間上可找到個不同數(shù),使得，則的最大值等于(）A．8B．9C．10D。11【來源】【百強校】2016屆上海市行知中學高三第一次月考數(shù)學試卷（帶解析）【答案】C【解析】試題分析：設，則條件等價為，的根的個數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知與函數(shù)最多有個交點，即的最大值為，故選:C．考點:正弦函數(shù)的圖象.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的應用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，設由直線斜率的計算公式可知表示點和原點間直線的斜率，即把問題轉(zhuǎn)化為過原點的直線和交點的個數(shù)，則由數(shù)形結合即可得到結論．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分)13。設函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c：1.三角函數(shù)的圖象.2。三角函數(shù)的對稱軸。14.【2018豫西南聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的值為__________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象關于點對稱，故,在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故得到:兩者取交集得到的值為.故答案為：。點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；這種題目一般應用圖像的對稱性，軸對稱性和點對稱性，再就是單調(diào)性,由單調(diào)性就可以得到周期的大概范圍，解決這類題目還要注意結合函數(shù)的圖像的整體性質(zhì)。15?！?018江西聯(lián)考】設函數(shù),若方程恰好有三個根,分別為，則的取值范圍是__________．【答案】16。已知函數(shù)為的零點,為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為.【答案】9【解析】試題分析:由題可知,，即，解得,又因為在區(qū)間單調(diào)，所以,即，接下來，采用排除法，若，此時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足在區(qū)間單調(diào)，若,此時，滿足在區(qū)間單調(diào)遞減,所以的最大值為9。考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【思路點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型，本題的難點是如何將這兩個條件結合在一起，是與周期有關的量,對稱軸與零點間的距離也與周期有關，這樣根據(jù)圖像得到,即，第二個條件是單調(diào)區(qū)間的子集，所以其長度小于等于半個周期，這樣就得到了的一個范圍與形式，最后求最大值，只能通過從最大的逐個代起，找到的最大值.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.【2018遼寧鞍山一模聯(lián)考】已知函數(shù)f（x)=sin2x—cos2，（1）求f(x）的對稱中心;（2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）(2）增區(qū)間為減區(qū)間為.試題解析：1)由已知令，得，對稱中心為,.(2）令，得，,增區(qū)間為令，得，，增區(qū)間為上的增區(qū)間為，減區(qū)間為。18?！?018江蘇常州武進區(qū)聯(lián)考】已知向量,，⑴若，求的值;⑵令，把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變),再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【答案】（1）；（2)?！窘馕觥吭囶}分析：由條件可得向量數(shù)量積，得出、的數(shù)量關系，即可求出，就可以求出結果(2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移,按照條件給出的橫坐標都縮小為原來的一半，再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得出三角函數(shù)的圖象。解析：⑴，,，.⑵，，把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半(縱坐標不變），得到，再把所得圖象沿軸向左平移個單位,得到，由得,的單調(diào)增區(qū)間是。19.已知函數(shù)．(Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)若關于x的方程，在區(qū)間上且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（Ⅰ)和；（Ⅱ）。【解析】試題分析：(Ⅰ）借助題設條件運用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解;(Ⅱ）借助題設條件運用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.又因為。當時；當時函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和（Ⅱ）由,所以，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由函數(shù)的圖象可知考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學中重要內(nèi)容，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以一道求函數(shù)解析表達式為的應用問題為背景，要求運用三角變換的公式將其化為的形式，再借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。解答本題時,首先要用二倍角公式將其化簡為,再運用正弦函數(shù)的圖象即可獲得答案。這里運用二倍角公式進行變換是解答本題的關鍵.20.若的圖像關于直線對稱，其中。（Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）已知，求的增區(qū)間；(Ⅲ）將的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的的圖像；若函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點,求的取值范圍.【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)和(Ⅲ）【解析】（Ⅰ）∵的圖像關于直線對稱，∴，解得,∵∴，∴∴∴（Ⅱ）由，得又，所以函數(shù)的增區(qū)間為和.（Ⅲ)將和圖像向左平移個單位后,得到，再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后,得到由圖像知，函數(shù)的圖像與的圖像有三個交點的取值范圍是.考點：1。三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像變換.21.若（,，已知點，是函數(shù)圖象上的任意兩點,若時,的最小值為，且函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅰ)求的值;(Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ)（）．(Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象，所以．當（）,即（）時，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為()．考點:1.向量的數(shù)量積；2。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3。三角函數(shù)圖像變換.22。已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,得到函數(shù)的圖象.當時,求函數(shù)的值域?！緛碓础俊景購娦！?017屆黑龍江雙鴨山一中高三上學期質(zhì)檢一數(shù)學(文）試卷（帶解析）【答案】（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）利用公式將函數(shù)化為，利用函數(shù)是奇函數(shù)，，且相鄰兩對稱軸間的距離為,即可求出當時，的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．試題解析：（1）由題意可得:因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，因為，所以，函數(shù)為。要使單調(diào)減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為.（2）由題意可得：，∵，∴，∴，即函數(shù)的值域為。