學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題9.1統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例就算法（測試時(shí)間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分）1.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】如圖，程序輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填（）A。B.C.D?！敬鸢浮緽2?！?018江蘇南寧聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.100，20B.200，20C。200，10D.【答案】B【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人,選B.3.某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為,若成績大于等于分的人數(shù)為,則成績在的人數(shù)為（)A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：頻率分布直方圖．4。重慶市2013年各月的平均氣溫（°C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下0891258200338312則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）19（B)20(C）21.5(D)23【答案】B【解析】由莖葉圖可知總共12個(gè)數(shù)據(jù)，處在正中間的兩個(gè)數(shù)是第六和第七個(gè)數(shù)，它們都是20，由中位數(shù)的定義可知：其中位數(shù)就是20,故選B?！究键c(diǎn)定位】莖葉圖與中位數(shù).5.某單位為了了解辦公樓用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫,并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為時(shí),預(yù)測用電量約為（)A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】試題分析：由表，得，代入，得，故，再將代入可得，故選A．考點(diǎn)：線性回歸方程．6。設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和8，若,則的均值和方差分別是（）A．5,32B．5，19C．1,32【答案】A【解析】考點(diǎn)：數(shù)字特征．7?！?018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】我國古代的勞動人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明，戍邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內(nèi)報(bào)告，烽火臺上點(diǎn)火表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了進(jìn)位制的思想。如圖所示的程序框圖的算法思路就源于我國古代戍邊官兵的“烽火傳信".執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為(）A。19B。31C。51D.【答案】C【解析】按照程序框圖執(zhí)行,依次為0,1，3，3，3，19,51，故輸出.故選C.8.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002,…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為004，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(）A．24,17，9B．25，16,9

C．25,17，8D．26，16，8

【答案】B【解析】考點(diǎn)：1。系統(tǒng)抽樣方法;2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。9.對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖,則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（），B．,C．，D．，【答案】B【解析】試題分析：由圖可知,前五組的頻率依次為：,，，，，因此前五組的頻數(shù)依次為：,，，，，根據(jù)眾數(shù)的定義，應(yīng)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在第五組,用組中值表示該組的值，即為，由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：，是第五組中第1個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對照選項(xiàng)，中位數(shù)是最合理，故選B.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖;2。中位數(shù)與眾數(shù)的概念。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的值是407,值是259，那么輸出的值是（）A．2849B．37C．74D．77【答案】B【解析】考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用．11.根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入為時(shí),輸出的(）A．28B．10C．4D．2【答案】B【解析】初始條件:；第1次運(yùn)行：；第2次運(yùn)行：;第3次運(yùn)行：；;第1003次運(yùn)行：;第1004次運(yùn)行：．不滿足條件，停止運(yùn)行，所以輸出的，故選B．【考點(diǎn)定位】程序框圖．12。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．B．C．D．【答案】C【解析】故選擇C考點(diǎn)：流程圖二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13。某小組9個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖,則該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是?！敬鸢浮?01?！窘馕觥吭囶}分析：由莖葉圖可知,該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是101，故應(yīng)填101。考點(diǎn):1、莖葉圖。14。【2018廣東德慶香山一?！繄?zhí)行如圖所示的程序框圖。若輸出，則框圖中①處可以填入條件為___________【答案】所以判斷框內(nèi)可填寫“n>16”。15。已知的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則_______。【答案】【解析】試題分析：由于回歸直線方程過樣本中心點(diǎn),根據(jù)表格數(shù)據(jù),計(jì)算得,代入回歸直線方程,得?？键c(diǎn)：線性回歸直線方程．16.已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速,其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有輛．【答案】80【解析】試題分析:在該路段超速的汽車數(shù)量的頻率為，故這200輛汽車中在該路段超速的數(shù)量為200×0。6=120.200-120=80.考點(diǎn)：頻率分布直方圖三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.某種水果的單個(gè)質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機(jī)抽取1000個(gè)該水果，結(jié)果有50個(gè)特等品.將這50個(gè)水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組,得到下邊的頻率分布表。（1）估計(jì)該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；（2)若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)特等品，據(jù)此估計(jì)該批水果中沒有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù)?！敬鸢浮浚?）0.2；（2)285?！窘馕觥吭囶}解析：(1）由已知可得該水果的質(zhì)量不少于560gp＝0.16＋0。04＝0.2．6分（2）設(shè)該批水果中沒有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù)為x，則有，解得x＝285．12分考點(diǎn)：頻率分布表、頻率的計(jì)算、分層抽樣.18.下面用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績,其中甲的一次成績模糊不清，用標(biāo)記．(1)求甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；（2)若甲、乙這4次的平均成績相同，確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由．【答案】（1），；（2）乙的成績更穩(wěn)定．【解析】試題分析:（1）根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念,即可求解甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，求出平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）甲生成績的中位數(shù)為，乙生成績的眾數(shù)為85．（2）∵，∴．∵，，∴乙的成績更穩(wěn)定．考點(diǎn)：樣本估計(jì)總體;平均數(shù)與方差．19?！?018豫南豫北聯(lián)考】某老師對全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示：參加社團(tuán)活動不參加社團(tuán)活動合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計(jì)（1）請把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;（2）若從不參加社團(tuán)活動的人按照分層抽樣的方法選取人，再從所選出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率;（3）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：請你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系？附:【答案】（1）見解析；（2）；（3）有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系。則至少有以為學(xué)習(xí)積極性高的事件有個(gè),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算即得解.（3）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù),代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系．試題解析：（1）參加社團(tuán)活動不參加社團(tuán)活動合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計(jì)（2）人選人，其中學(xué)習(xí)積極性高的人記為，學(xué)習(xí)積極性一般的人，記為，從這人中任選兩人，共有以下個(gè)等可能性基本事件：,則至少有以為學(xué)習(xí)積極性高的事件有個(gè)，所以至少有一位學(xué)習(xí)積極性高的概率.(3）所以大約有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系。20.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85％的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由．【答案】（1)；（2）萬；（3）?！窘馕觥吭囶}分析:（1）根據(jù)頻率分布直方圖小長方形的面積和為,求得;（2）用水的頻率為，所以人數(shù)為萬；(3）計(jì)算得用水量的頻率為,用水量的頻率為，則噸．試題解析：（3)由圖可得月均用水量不低于2。5噸的頻率為：；月均用水量低于3噸的頻率為：；則噸．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．21.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫度x(℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;(3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：）【答案】（1）;（2）；(3）可靠．【解析】試題解析:（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因此從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，所以，故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是．（2)由數(shù)據(jù),求得，，由公式求得，所以關(guān)于的線性回歸方程為．（3)當(dāng)時(shí),,同樣地,當(dāng)時(shí)，，所以該研究所得到的線性回歸方程式可靠的．考點(diǎn):回歸直線方程．22。【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表浮動因素浮動比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10％上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20％上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30％上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10％上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題：求一輛普通6座以下私家車（車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元。且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值。【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）①；②5000.【解析】試題分析：（1）先確定下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻數(shù)，再除以總數(shù)得頻率（2)①先利用枚舉法確定事件總數(shù),再從中確定兩輛車恰好有一輛事故車的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率②先確定有事故車與非事故車輛數(shù)，再根據(jù)盈利與虧損計(jì)算總收入，除以120得平均值試題解析:一輛普通6座以下私家車(車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為.①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六