6.5模擬濾波器的逼近問(wèn)題的提出1.用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的32.低通濾波器的平方幅度波形及其逼近3.根據(jù)平方幅度特性給出的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)5.3.2巴特沃思低通逼近巴特沃思低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為

:1.3dB帶寬：當(dāng)Ω=0時(shí)，|Ha(j0)|=1；當(dāng)Ω=Ωc時(shí)，|Ha(jΩc)|2=1/2，10lg|Ha(jΩc)|2=-3dB，Ωc為3dB截止頻率。當(dāng)Ω=Ωc時(shí)，不管N為多少，所有的特性曲線都通過(guò)－3dB點(diǎn)。2.最平坦函數(shù)3.N的影響即：角頻率為0及很大時(shí)，幅頻特性接近理想情況這兩處曲線趨于平坦，因此B型特性又叫最平坦特性通帶內(nèi)，N越大，平方幅度特性隨角頻率增大下降越慢阻帶內(nèi)，N越大，平方幅度特性隨角頻率增大下降越快因此，N越大，B型濾波器幅頻特性越接近理想的矩形離截止頻率越近，幅頻特性與理想特性相差越大4.由平方幅度函數(shù)求得模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)由平方幅度函數(shù)得極點(diǎn)：平方幅度函數(shù)極點(diǎn)為：這2N個(gè)極點(diǎn)就是Ha(s)Ha(-s)的極點(diǎn)而若sk是Ha(s)的極點(diǎn)，則-sk就是Ha(-s)的極點(diǎn)將左半平面的N個(gè)極點(diǎn)sk分給Ha(s)，有5.一般情況下的低通濾波器兩個(gè)未知數(shù)，建立兩個(gè)方程來(lái)求解幅度平方函數(shù)：通帶邊界頻率處（歸一化，）：阻帶邊界頻率處：低通濾波器平方幅度特性的一般形式：Chebyshev低通濾波特性的逼近對(duì)于B型濾波器上式的零點(diǎn)都集中在0這一點(diǎn)濾波器在通帶內(nèi)零頻附近的特性較好C型濾波器的思想：將零點(diǎn)分散開來(lái)，在通帶內(nèi)多個(gè)位置出現(xiàn)最大值，從而改善性能。其中使用的是標(biāo)稱化的角頻率基準(zhǔn)頻率是通帶邊界頻率其平方幅度特性：（1）關(guān)于奇偶性（2）關(guān)于分界點(diǎn)CN(1)=1分界點(diǎn)連續(xù)（3）關(guān)于多項(xiàng)式推導(dǎo)遞推公式：推導(dǎo)：（3）關(guān)于零點(diǎn)分布零點(diǎn)為：2.C型低通濾波器的幅頻響應(yīng)（2）邊界特性當(dāng)N為偶數(shù)，令N=2L，L為整數(shù)，有：當(dāng)N為奇數(shù)，令N=2L+1，L為整數(shù)，有：（3）過(guò)渡帶和阻帶特性及3dB帶寬3.C型濾波器的極點(diǎn)和系統(tǒng)函數(shù)

令：求極點(diǎn)即是求上述方程的根可以證明，這些根共2N個(gè)，它們成復(fù)共軛對(duì)出現(xiàn)；關(guān)于虛軸對(duì)稱，卻沒(méi)有一個(gè)在虛軸上；實(shí)際分布在一個(gè)橢圓上，短軸半徑為a，長(zhǎng)軸半徑為b由此求得系統(tǒng)函數(shù)的分母，Q（S）再根據(jù)最高次冪作個(gè)修正，得C型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)思想：若在阻帶內(nèi)有有限s平面的傳輸零點(diǎn)，使其靠近通帶，就會(huì)使過(guò)渡帶的衰減特性變陡。平方幅度特性：Cauer濾波器簡(jiǎn)介N為偶數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：N為奇數(shù)：6.5.5